http://srtaki.blog86.fc2.com/blog-entry-10.html
ここが詳しいですね。
実際は、
雇用保険被保険者氏名変更届を記載し、
所轄の職安に郵送します。
雇用保険被保険者氏名変更届はこちらからDLできます。
郵送先は、
私だと港区だから、ここ。
http://tokyo-hellowork.jsite.mhlw.go.jp/list/shinagawa/madoguchi_goannai.html
郵送時に同封するのは、
１．雇用保険被保険者氏名変更届
２．雇用保険被保険者証
３．返信用の封筒（切手添付して）
です！