定理：ｍ・ｎ＋ｍ・ｍ＝ａ・ａ⇔ｎ・ｎ＋（２ａ）・（２ａ）＝（ｎ＋２ｍ）・（ｎ＋２ｍ）
証明：ｎ×ｎの正方形の１辺に幅１長さｎの棒をｍ段重ねます、重なったｎ×ｍの四角形の右にｍ段の階段（最初が１×１次が１×２最後が１×ｍ）をくっつけます。
左側に（ｍ－１）段の階段をつけます。２つの階段を足すとｍ×ｍの正方形です。できあがった図形（ｎ×ｎの正方形を含まない）をａ・ａとします。
そして、その図形を、ｎ×ｎの正方形の残りの３辺に加えると、（ｎ＋２ｍ）×（ｎ＋２ｍ）の正方形ができます。
∴ｍ・ｎ＋ｍ・ｍ＝ａ・ａ⇔ｎ・ｎ＋（２ａ）・（２ａ）＝（ｎ＋２ｍ）・（ｎ＋２ｍ）
例えばａ＝６、、ｍ＝１、、でやると、、３５^２＋１２^２＝３７^２
ｍ＝２でやってくと、、ａ＝１８で、、２１０＾２＋３６＾２＝２１４＾２