送りのみの方は時間通りで予定できますが、往復（送りと迎え）は行きは予定通りでも、帰りの予定はなかなか立ちません。
もちろん利用する方の協力も大事ですが、時間を読む事も効率良くする技術のひとつです。
経験
経験を積むと、行き来している施設（病院）の特性（特徴）を掴む事ができるようになってきます。
迎えや送りに行き、出入り口で良いのか、中まで行くのか、時間にしてどれくらいかかっているのかです（良し悪しではありません）。
近隣で、深く付き合っていけそうなら、仕事外で訪問し話し合うと良いでしょう。
統計
これだけ把握しているだけでも、かなり時間を読む事ができます。
ここの迎えに行ってから出発までかかる時間、あそこに送って終了するまでかかる時間、受付から呼ばれるまでの時間、
わってから会計が済むまでの時間、何箇所にかかるのか等。自分の中で統計ができてきます（難しかったらメモ、走り書きで構いません）。
一日の終わりに振り返ってみると、反省点も見つけられて同じ間違えをしないでしょう。
続ける
予定、予想、計画、経験等が積み重なると、おもしろいくらい上手くいくときがあります。常に考え、努力し続ければ、その回数も増え続けます（信頼も大きくなり、より頼りにされます）。
分からなければ尋ね（質問し）、話を聞き、覚えきれなければメモし幾度も見返す。
回数を重ねて経験にする、それは大きな財産になります。
型はありません。自分で考えます。考え続ければ自分なりのやり方（時間配分の仕方）が生まれてきます。続ける事が重要です。
最後までおよみいただきありがとうございます。
コメントいただければ、私の知る限りのことではありますが、お答えします。
分かりかねる事も、相談機関をお伝えすることは出来ると思います。