サポー『数学のあけぼの ―ギリシアの数学と哲学の源流を探る』（1976年）を読んでいたら，「前5世紀の幾何学では，線分は（2つの文字をその両端に当てたユークリッドの場合と違って），1つの文字で表わされていたことが知られている。」という一節があった。（74頁）
古代ギリシアでも，ユークリッド以前は（ユークリッドから，ということではないが），江戸時代の和算と同じように，線分そのものに名前を付けていたようだ。つまり，ギリシアでも，面→線までは認識したが，線から先に点を認識するまでは至らなかった時代があったようだ。
では，ギリシアが「大きさのない点」というフィクション（虚構）の認識に進んだきっかけは何だったのかと気になる。
上のサポーの一節は，ゼノンの第4逆説（競技場の逆説）についての解説の中で出てくる。等速直線運動をしている物体（「物体Ａ」というと「物体の長さＡ」も表わし，線分Ｄと線分Ｅとの和（Ｄ＋Ｅ）はＤＥと書かれた）が，止まっている物体の2単位を通過する同じ持続時間に，反対方向から同じ速さで等速直線運動をしてくる物体の4単位を通過するから，「時間の半分は，その倍に等しい」とゼノンは議論した，と論敵アリストテレスが伝えている（『自然学』岩波版全集第3巻259頁）わけだが，これだけ読むと，ゼノンは相対速度を理解していなかったとしか思えなかった。
ところがサポーによれば，ゼノンは，2単位の長さの線分に含まれる点の集まりと4単位の長さの線分に含まれる点の集まりが「同等」になること（2500年後にカントールが主張したことを予見する形で）から，＜「運動」，「時間」，「空間」の概念が考えられぬことであることを立証しようとした＞。（78頁）
ユークリッドの体系（公理，公準の定式化）の確立に，パルメニデス―ゼノンらエレア派の主張への対抗があったことなどをサポーは提起し（1960年代），彼の業績は数学史の「サポー革命」とも称されていることは，『数学のあけぼの』の訳者の一人の村田全さんの『数学史散策』（1974年）で知っていたが，この『数学史散策』全文がネットで読めることを最近知った。
http://fomalhautpsa.sakura.ne.jp/Science/Murata/ramble-hm.pdf