関数の極限

「今日は比べてつなげてまとめて覚える数学」の数Ⅲ編。
関数の極限について。

極限計算については、以前に「三角関数(sin)の極限」、「eに関する極限」
で紹介しました。

今回は追加問題ということで、下記４つの例題を用意しました。



例題１と２、３と４がそれぞれ類似しています。
例題２は１の式にxが掛けてあり、

例題３はｘ→２であるのに対して
例題４はｘ→∞になっています。




下記、解答です。







意外に例題２より例題１の方ができない人がいます。
logが入っている式なので、logに関する極限公式が使える形に
変形しよう！…ん？…あれ何かが足りない…という思考回路になっているようです。
素直に対数の計算の性質から、式変形し、ｘ→∞のとき、1/x→0 を考えれば解けます。

例題２は、logに関する極限公式を用いて解け、特に難しくはなかったと思います。

例題３は0/0の不定形なので
「因数分解」⇒「約分」⇒「代入」で

例題４は∞/∞の不定形なので
「分母・分子を最高次の項で割って」⇒ｘ→∞のとき、1/x→0 で求めます。


いかがでしたか？
これらを比べてつなげてまとめて覚えてくださいね！






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