ビュフォンの針の答え。
（問題はこちら↓）
まず状況を把握すると、こういうことですね。
（状況把握が大切です）
（臨場感あふれるホワイトボードの手書きでご説明します…）
一般論にするために
針の長さをa、平行線間隔をbとし
a＜b を条件とします。
一本の針と平行線との関係は次の図のようになります。
（赤いのが針だと思ってください）
針と平行線とのなす角をθ
針の下端と上方の直線との距離をy
針の下端と上端の鉛直距離をh
とします。
このとき、次のような関係が導かれます。
おっと、三角関数ですね。
ではグラフを描いてみましょう。
（視覚的にとらえよう！）
定義域においてy＜a sinθが表す領域がＳ’となります。
ここで、それぞれの面積が表す意味から確率を考えます。
分かりましたか？
数式をこねくり回すより前に
まず視覚的にとらえたのです。
すると数式が見えてきます。
Ｓ'の面積は三角関数の積分ですね。
これでＳ’とＳの面積が出たのであとは楽勝です。
はい確率が出ました。
まさかの円周率の登場(^^;)
平行線との交差の有無には
長さの他に「回転」が関係することが
解答よりイメージできますね。
確率の問題は
中学数学からお馴染みの
「数え方の工夫」
の代表的な問題。
しかし今回は数えられませんね。
そこで大切なのが
『視覚的な認識』
でもあるのです。
塾の先生たちもよく言うでしょ？
図を描け！
って（＾＾）
