数学1Aでよく出る図形問題で
外接する三角形を綺麗に描く時のコツをまとめました
基本となる考え方は円周角の定理です
【基礎編】有名角のとき
［45度のとき］
円の中心との角度を90度になるように点Bと点Cをとると
∠BACは半分の45度になります
ABやACの長さが与えられていればBCとの長さの比を考慮して位置を調整すると綺麗にかけます
単純にAB＜ACだから左よりに描くとかでもいいです
また三角形が鋭角三角形なら円の中心が三角形の内部にある
鈍角三角形なら三角形の外部にあることも意識しておくと長さがなくても大体かけます
逆側に点をとることで135度の三角形や
円に内接する四角形も描くことができます
BDやBCもうまく長さを調整します
［60度のとき］
やり方は45度のときと同じです
基本としては中心との角度が120度になるように作りますが
簡易化して中心とてっぺんを2等分にしたところにBとCが来るように描くといいです
［30度のとき］
四角形を作ると150度側が小さくなって、潰れそうになるので
大きめに円を描くようにするとそれを解消できます
［90度のとき］
省略します
【応用編】
実際の試験では有名角で与えられてないときもよくあるので、その時の対処法です
［75度のとき］
中心との角度が150度(2×75度)になるようにBとCをとります
両側に15度を作るとうまくいきます
ですが実際はてっぺんから75度をつくると簡単です
有名角や他の角度でも同じ方法でかけます
［sinやcosで与えられているとき］
sinならcosに直す
つまりx軸上に点を打ち
そのまま上の円周上にBとCをかくことなります
cosで与えられていたらsinに直して
y軸上に点を打ち、左右の円周上にB,Cをかきます
また、外接円の半径は簡易化のため実際の長さRを1として考えてます
sinやcosも［75度のとき］で説明した15度をつくるイメージと同じ考え方です
なのでsinはcosにcosはsinと
逆にしてます
( sin(90°-θ)＝cosθ , cos(90°-θ)＝sinθ )
以上になります
今週センター試験なので今更ではありますが
45度と60度は直ぐに使えて簡単ですので
よかったら使ってみて下さい
外接する三角形を綺麗に描く時のコツをまとめました
基本となる考え方は円周角の定理です
【基礎編】有名角のとき
［45度のとき］
円の中心との角度を90度になるように点Bと点Cをとると
∠BACは半分の45度になります
ABやACの長さが与えられていればBCとの長さの比を考慮して位置を調整すると綺麗にかけます
単純にAB＜ACだから左よりに描くとかでもいいです
また三角形が鋭角三角形なら円の中心が三角形の内部にある
鈍角三角形なら三角形の外部にあることも意識しておくと長さがなくても大体かけます
逆側に点をとることで135度の三角形や
円に内接する四角形も描くことができます
BDやBCもうまく長さを調整します
［60度のとき］
やり方は45度のときと同じです
基本としては中心との角度が120度になるように作りますが
簡易化して中心とてっぺんを2等分にしたところにBとCが来るように描くといいです
［30度のとき］
四角形を作ると150度側が小さくなって、潰れそうになるので
大きめに円を描くようにするとそれを解消できます
［90度のとき］
省略します
【応用編】
実際の試験では有名角で与えられてないときもよくあるので、その時の対処法です
［75度のとき］
中心との角度が150度(2×75度)になるようにBとCをとります
両側に15度を作るとうまくいきます
ですが実際はてっぺんから75度をつくると簡単です
有名角や他の角度でも同じ方法でかけます
［sinやcosで与えられているとき］
sinならcosに直す
つまりx軸上に点を打ち
そのまま上の円周上にBとCをかくことなります
cosで与えられていたらsinに直して
y軸上に点を打ち、左右の円周上にB,Cをかきます
また、外接円の半径は簡易化のため実際の長さRを1として考えてます
sinやcosも［75度のとき］で説明した15度をつくるイメージと同じ考え方です
なのでsinはcosにcosはsinと
逆にしてます
( sin(90°-θ)＝cosθ , cos(90°-θ)＝sinθ )
以上になります
今週センター試験なので今更ではありますが
45度と60度は直ぐに使えて簡単ですので
よかったら使ってみて下さい