Original Update On 21-Aug-2009
文責 まつよし
普段よく使われているボラティリティという言葉をきちんと把握してみたいと思います
それで今回は HV からいってみましょう！
そうヒストリカルボラティリティって実は何なの？ってな話からはじめます。
Historical Volatilityの定義
１日あたりの変化率を
実際にある期間計測して調べた観測結果から
標準偏差をもとめ
それを年率に置き換えたもの
となります
※ ところで標準偏差をあらわすシグマ（σ）とはもともと、ギリシャ文字で 英語のアルファベットの " S "に相当するというだけの話。
ギリシャ文字でSは 大文字は ”Σ” となり 小文字は ”σ” なんですね。
このようはSということしか意味していないこの記号は、統計で使う場合は”Standard Deviation” で和訳で標準偏差で使われ、また実は之とはまったく関係がないエクセル関数で有名なSUM ”Sumation” 意味するところは、「合計する」を意味するときにも使われています。
これらの頭文字たまたまアルファベットでおなじ「s」だったというだけのことで標準偏差と合計を示す記号が σだったり Σ だったりするわけですね
ではそもそもその
標準偏差 とはなんぞや？？？
１. 観測される集団があって
2. そのひとつひとつの値が他と均一でなく注目している箇所においてばらつきがあるときに
3. そのばらつき具合を ひとつの数値で示そうとして工夫されたもの
ということなのであります。
これでは、よくわからないと思うので、
では何に使われているか？
という具体例をもって解説してみましょう。
標準偏差を使う意味 ～ その1
毎日、ディーリングなどをして儲けようとするときに当然に株価は変動をしていて、その動きによって儲けの源泉が生じることはいうまでもありませんが、その変動の大きさについて着目し、
普通の動きとはどれくらいが普通なの？
てことをつかむための基準となる数値が標準偏差であるということができます。
この普通の動きを知るということは・・・
? 異なる商品の値動きを比較するときに ボラティリティ（ 標準偏差 ）の値をみることでその商品が普段どのくらい大きく動いているのかが相対的にわかるようになるわけです。
例として
HVが40% というときに この40%という数値は 商品の持つその市場の特性として、
普段の大雑把な値動きの大きさを示す数値なのです。
この数字を見て、他の商品との比較で、普段の値動きが大きい市場なのかどうなのか？
を判断する目安として使えます。
くわえて・・・その普段の動きの基準ができたならば・・・・
? おなじ商品でも日によって値動きは同然違います。
そこである特定に日にその商品の値動きが、標準偏差の何倍動いたのかか？
言い換えると普段の何倍くらいおおきく（小さく）動いたのかを知るための基準として使います。
たとえば、3σ（シグマ）にも及ぶおおきな動きだった というときは
ある特定の日の値動きが、普段の通常の（平均的な）値動きに比べて、大きかったのか
小さかったのかを具体的な数字で表しているのであり
ざっくりいって 普段の3倍動きました 3 × σ というときの基準になるわけです。
まとめます。
つまりある商品の普通のというか通常のというか平均的な値動きを知ることにより
? 商品自体が ほかの商品との比較して値動きが大きいのか小さいのか？がわかり
? 特定の日の値動きが普段と比べて どのくらい大きいのか小さいのかを知る基準となる
ということです。
さらに標準偏差を使うと じつはとてもいいことがあって、
これは統計学からの贈り物 といえるようなことがあるのです・・・
それについては次のトピでみていきましょう。
Original Update on 28-Sep-2009
随分間が開いてしまいましたがここで統計学からの贈り物があるといって締めくくった 前回のこのトピックの続きです。
標準偏差という判断基準を使うととても便利なことがあるのです・・・それとは
? 前の記事の ?でかいた その 基準から何倍外れているのか ということを
標準偏差を使って表現したときに、その大きさの動きが発生する確率を、ある程度、論理的に知ることができる基準でもあるのが標準偏差のよいところなのであります。
さて、これをうまく活用するために、これから書くことは、いったん丸暗記してしまいましょう！
※ この考えの基本は、もしその商品の値動きのばらつき（分布）が（対数）正規分布に従っているとしたならば・・・という前提があり、もしそうであるのならば、このような分布になるという理論的な答えになるのです。
－1σ ～ ＋1σ 68.27%
－２σ ～ ＋２σ 95.45%
－３σ ～ ＋３σ 99.73%
ここでプラスとマイナスがあるのは 株価は上昇する変動もあれば下落する変動もあることを意味します。
さて それって、どういうことなのか考えるにあたり
いったん話を、受験生の頃に戻って標準偏差を振り返ってみたいとおもいます。
「標準偏差」といえばなじみのあるところで、たいていの人が大嫌いな言葉「偏差値」のことが真っ先に思い出されることでしょう。
この偏差値、実は集団のばらつきを示す標準偏差の表現方法をほんのちょっと変えたものなのです。
偏差値を使う意味を思い出してみましょう ・・・
偏差値の効能とは 全体として難しかった時の試験の結果と
易しかった試験の時の結果を 同じように評価できる代物 として使われています。
同じ生徒にとっての偏差値は試験の難しさに限らず実力が変わらないときには一定となります。
ここで一般に下のようなことが言えます。
難しい試験
↓
点数のばらつきが大きい
↓
1標準偏差の値が大きい
ここにおいて 何万人もいる受験者のなかで上から300番目の受験生は 試験が難しくてもやさしくても相対的なその位置はあまり変わらず、また下から４００番目ぐらいの子の位置も試験の難しさとは
あまり関係なくそのあたりの位置にいることが多いのでしょう。
※本論とは離れてしまいますが、ここで注意しなきゃいけないのは、子供の場合は、その位置情報を知って何とかしようと自分を変化させて、偏差値で示された自分の相対的な位置を変えようと努力することができることが大切なのですよね。
ところで 偏差値っていったいなんだったのか？
悪役としてみんなに嫌われながらもほとんどの学生が知っているこの「偏差値」という言葉ですが、その正体を知っている割合の少ないこと少ないこと・・・
ここで、その偏差値の正体を明かしたいとおもいます。
特に標準偏差との関係においてです。
上で示したこれですが
－1σ ～ ＋1σ 68.27%
この妙な記号 「σ」 は シグマ とよみ 日本語では「標準偏差」なのですね。
そしてこれが意味するところは、平均値から上方向に1標準偏差程度はなれた位置にあるところから下方向に1標準偏差程度はなれた位置までにいる事柄（もしくは人）の数が全体の68.2%（つまりおおよそ三分の二）入ってしまうのですよ ということを意味しているのです。
ずばりの定義を言います
偏差値とは 50 ＋ 標準偏差（正負両方の値） ×10
つまり、平均値からどれだけ離れているかを示している標準偏差をあたかもテストの点数の
ように表したものが 偏差値なのです。
そうすると 今まで見ていた
－1σ ～ ＋1σ 68.27%
これを 偏差値に置き換えると
偏差値40 から 偏差値60 にはいる受験生の割合は 全受験生の 68.27%にあたります。
ということなのです。
ここで確認しますが
偏差値40 から 偏差値60に68.27%の受験生がいる ということは
それ以外の受験生（要するに 偏差値40未満と偏差値60を越える受験生）の割合は
100% ー 68.27% = 31.73％ いるという事になります。
つまりこのことから 偏差値60 の受験生は 成績上位の生徒が
全受験生の 31.73%の半分 の15.865％ の割合でいる
（上で計算したのは全体から真ん中を除いたのだから、そこよりも成績上位と成績下位の人が含まれるので2で割ります）
もしも仮に全受験生が 1000人いたとしたら順位としては 158,9番目にいるくらいの成績であるという活用ができるわけです。
この例で、標準偏差で表示してあるときに、全体の分布のなかで、その値がどこに位置しているのかを同時に示しているのであることをお分かりいただけましたでしょうか？
さて次に、一つ前の記事にかいた偏差値を使う意味?を もう一度おさらいしておきましょう。
全体のばらつきの中で実際にある1つの事象がどのくらい珍しいのか？ということを計る目的で
変動の大きな市場（例えば原油市場）
1日あたりボラティリティ（１day：年率換算しない）がたとえばHV 4.0%と言うとき ・・・ A市場 と
変動の小さな市場（例えば債券市場）
1日あたりボラティリティ（１day：年率換算しない）がたとえばHV 1.0%といったとき ・・・B市場
この二つの市場を私たちが観測していたといたします。
ある日A市場（原油市場）の一日で3.0%うごきました。
それに対してB市場（債券市場）が2.0%動いたとしましょう。
さてどっちの動きのほうが普段と比べて大きかったとかんがえるべきでしょうか？
答え
A市場では 普段の4%よりも小さい3%しか動きませんでした・・・
これは 3/4標準偏差（0.75σ）の動きでした と表現されます。
このときB市場では普段1%しか動かないのにいきなり2%と倍も動いた
そのときには 2/1標準偏差（2.0σ）の動きと 表現できます
この 0.75と2.0 を比較して B市場すなわち債券市場の値動きのほうが
普段よりも大きく動いたということで なんとなくすっきりしませんでしょうか？
まとめると
このときに両市場が ”いつもより大きく動いた” か否かを判断する基準として
標準偏差の値 ボラティリティ を使うことができるということなのです。
それでは次の機会には、実際にHVを計算することをやってみましょう。
随分間が開いてしまいましたがここで統計学からの贈り物があるといって締めくくった 前回のこのトピックの続きです。
標準偏差という判断基準を使うととても便利なことがあるのです・・・それとは
? 前の記事の ?でかいた その 基準から何倍外れているのか ということを
標準偏差を使って表現したときに、その大きさの動きが発生する確率を、ある程度、論理的に知ることができる基準でもあるのが標準偏差のよいところなのであります。
さて、これをうまく活用するために、これから書くことは、いったん丸暗記してしまいましょう！
※ この考えの基本は、もしその商品の値動きのばらつき（分布）が（対数）正規分布に従っているとしたならば・・・という前提があり、もしそうであるのならば、このような分布になるという理論的な答えになるのです。
－1σ ～ ＋1σ 68.27%
－２σ ～ ＋２σ 95.45%
－３σ ～ ＋３σ 99.73%
ここでプラスとマイナスがあるのは 株価は上昇する変動もあれば下落する変動もあることを意味します。
さて それって、どういうことなのか考えるにあたり
いったん話を、受験生の頃に戻って標準偏差を振り返ってみたいとおもいます。
「標準偏差」といえばなじみのあるところで、たいていの人が大嫌いな言葉「偏差値」のことが真っ先に思い出されることでしょう。
この偏差値、実は集団のばらつきを示す標準偏差の表現方法をほんのちょっと変えたものなのです。
偏差値を使う意味を思い出してみましょう ・・・
偏差値の効能とは 全体として難しかった時の試験の結果と
易しかった試験の時の結果を 同じように評価できる代物 として使われています。
同じ生徒にとっての偏差値は試験の難しさに限らず実力が変わらないときには一定となります。
ここで一般に下のようなことが言えます。
難しい試験
↓
点数のばらつきが大きい
↓
1標準偏差の値が大きい
ここにおいて 何万人もいる受験者のなかで上から300番目の受験生は 試験が難しくてもやさしくても相対的なその位置はあまり変わらず、また下から４００番目ぐらいの子の位置も試験の難しさとは
あまり関係なくそのあたりの位置にいることが多いのでしょう。
※本論とは離れてしまいますが、ここで注意しなきゃいけないのは、子供の場合は、その位置情報を知って何とかしようと自分を変化させて、偏差値で示された自分の相対的な位置を変えようと努力することができることが大切なのですよね。
ところで 偏差値っていったいなんだったのか？
悪役としてみんなに嫌われながらもほとんどの学生が知っているこの「偏差値」という言葉ですが、その正体を知っている割合の少ないこと少ないこと・・・
ここで、その偏差値の正体を明かしたいとおもいます。
特に標準偏差との関係においてです。
上で示したこれですが
－1σ ～ ＋1σ 68.27%
この妙な記号 「σ」 は シグマ とよみ 日本語では「標準偏差」なのですね。
そしてこれが意味するところは、平均値から上方向に1標準偏差程度はなれた位置にあるところから下方向に1標準偏差程度はなれた位置までにいる事柄（もしくは人）の数が全体の68.2%（つまりおおよそ三分の二）入ってしまうのですよ ということを意味しているのです。
ずばりの定義を言います
偏差値とは 50 ＋ 標準偏差（正負両方の値） ×10
つまり、平均値からどれだけ離れているかを示している標準偏差をあたかもテストの点数の
ように表したものが 偏差値なのです。
そうすると 今まで見ていた
－1σ ～ ＋1σ 68.27%
これを 偏差値に置き換えると
偏差値40 から 偏差値60 にはいる受験生の割合は 全受験生の 68.27%にあたります。
ということなのです。
ここで確認しますが
偏差値40 から 偏差値60に68.27%の受験生がいる ということは
それ以外の受験生（要するに 偏差値40未満と偏差値60を越える受験生）の割合は
100% ー 68.27% = 31.73％ いるという事になります。
つまりこのことから 偏差値60 の受験生は 成績上位の生徒が
全受験生の 31.73%の半分 の15.865％ の割合でいる
（上で計算したのは全体から真ん中を除いたのだから、そこよりも成績上位と成績下位の人が含まれるので2で割ります）
もしも仮に全受験生が 1000人いたとしたら順位としては 158,9番目にいるくらいの成績であるという活用ができるわけです。
この例で、標準偏差で表示してあるときに、全体の分布のなかで、その値がどこに位置しているのかを同時に示しているのであることをお分かりいただけましたでしょうか？
さて次に、一つ前の記事にかいた偏差値を使う意味?を もう一度おさらいしておきましょう。
全体のばらつきの中で実際にある1つの事象がどのくらい珍しいのか？ということを計る目的で
変動の大きな市場（例えば原油市場）
1日あたりボラティリティ（１day：年率換算しない）がたとえばHV 4.0%と言うとき ・・・ A市場 と
変動の小さな市場（例えば債券市場）
1日あたりボラティリティ（１day：年率換算しない）がたとえばHV 1.0%といったとき ・・・B市場
この二つの市場を私たちが観測していたといたします。
ある日A市場（原油市場）の一日で3.0%うごきました。
それに対してB市場（債券市場）が2.0%動いたとしましょう。
さてどっちの動きのほうが普段と比べて大きかったとかんがえるべきでしょうか？
答え
A市場では 普段の4%よりも小さい3%しか動きませんでした・・・
これは 3/4標準偏差（0.75σ）の動きでした と表現されます。
このときB市場では普段1%しか動かないのにいきなり2%と倍も動いた
そのときには 2/1標準偏差（2.0σ）の動きと 表現できます
この 0.75と2.0 を比較して B市場すなわち債券市場の値動きのほうが
普段よりも大きく動いたということで なんとなくすっきりしませんでしょうか？
まとめると
このときに両市場が ”いつもより大きく動いた” か否かを判断する基準として
標準偏差の値 ボラティリティ を使うことができるということなのです。
それでは次の機会には、実際にHVを計算することをやってみましょう。
Original Update on 21-Aug-2009
? 標準偏差（一般） の 実際の計算
幼稚園に仲良し三人組がいました
A子ちゃんは身長が120 Cm
B男クンは身長が130 Cm
M菜ちゃんは身長が110 Cm でした
この三人の身長のばらつき具合を考えてみる。
結論から言うと
B男君は 皆の平均値（120cm）よりも背が高く
A子ちゃんは平均値とおなじ
M菜チャンは皆さんの平均値（120cm）よりも
10cm低かった
平均値120 = （ 120 ＋ 130 ＋ 110 ） ÷ 3
標準偏差 の 例
この３人の身長の分布は
平均値
A子ちゃん0 120 - 120
B男クン10 130 - 120
M菜ちゃん-10 110 - 120
この集合で一般的ばらつき具合は
10 Cm
とすると気持ちがいい
80
90
100
110
120
130
140
A子ちゃんB男クンM菜ちゃん
+10.0
-10.0
標準偏差 の 計算方法
平均値からの距離平均値
A子ちゃん0 120 - 120
B男クン10 130 - 120
M菜ちゃん-10 110 - 120
普通に平均値を出す
{（+１０）＋（-１０）}÷２ = 0
絶対値で平均値を出す
{（１０） ＋ （１０）}÷２ = 10
分散をだす
｛（+１０）２＋（-１０）２ ｝ ÷ ２ = 100
標準偏差を出す
√ 100 = 10
標準偏差 の 計算方法
標準偏差の一般式
分散をだす
{（+１０）２＋（-１０）２ } ÷ ２ = 100
標準偏差を出す
√ = 10
分散をだすvariance = σ２
Σ（平均からの距離）２ ÷ （標本の数ー１）
標準偏差を出すσ
σ = √100 variance
? Historical Volatirityの計算
ボラティリティ とは1標準偏差に相当する
年換算した価格変動率
日経新聞に公表されているHVは
? 前日終値と本日終値 の 変化率を
? 20日間観測して標準偏差を出して
? 年率換算したもの
※注意点
変化率を年率換算するには・・・
1日で１％の動き × 365 365%
でいいのか？ ⇒ おかしな結果
結論期間が n倍のとき√ n 倍になる
例： 期間が ２倍のとき√ ２ 倍になる≒ 1.41421
例： 期間が ３倍√ ３ 倍≒ 1.73205
例： 期間が ４倍√ ４ 倍＝ 2
例： 期間が ５２倍√ 52 倍≒ 7.2111
例： 期間が 250倍√ 250 倍≒ 15.8114
実際に1日を年換算するときは（営業日で考える） √ 250 倍する
? 標準偏差（一般） の 実際の計算
幼稚園に仲良し三人組がいました
A子ちゃんは身長が120 Cm
B男クンは身長が130 Cm
M菜ちゃんは身長が110 Cm でした
この三人の身長のばらつき具合を考えてみる。
結論から言うと
B男君は 皆の平均値（120cm）よりも背が高く
A子ちゃんは平均値とおなじ
M菜チャンは皆さんの平均値（120cm）よりも
10cm低かった
平均値120 = （ 120 ＋ 130 ＋ 110 ） ÷ 3
標準偏差 の 例
この３人の身長の分布は
平均値
A子ちゃん0 120 - 120
B男クン10 130 - 120
M菜ちゃん-10 110 - 120
この集合で一般的ばらつき具合は
10 Cm
とすると気持ちがいい
80
90
100
110
120
130
140
A子ちゃんB男クンM菜ちゃん
+10.0
-10.0
標準偏差 の 計算方法
平均値からの距離平均値
A子ちゃん0 120 - 120
B男クン10 130 - 120
M菜ちゃん-10 110 - 120
普通に平均値を出す
{（+１０）＋（-１０）}÷２ = 0
絶対値で平均値を出す
{（１０） ＋ （１０）}÷２ = 10
分散をだす
｛（+１０）２＋（-１０）２ ｝ ÷ ２ = 100
標準偏差を出す
√ 100 = 10
標準偏差 の 計算方法
標準偏差の一般式
分散をだす
{（+１０）２＋（-１０）２ } ÷ ２ = 100
標準偏差を出す
√ = 10
分散をだすvariance = σ２
Σ（平均からの距離）２ ÷ （標本の数ー１）
標準偏差を出すσ
σ = √100 variance
? Historical Volatirityの計算
ボラティリティ とは1標準偏差に相当する
年換算した価格変動率
日経新聞に公表されているHVは
? 前日終値と本日終値 の 変化率を
? 20日間観測して標準偏差を出して
? 年率換算したもの
※注意点
変化率を年率換算するには・・・
1日で１％の動き × 365 365%
でいいのか？ ⇒ おかしな結果
結論期間が n倍のとき√ n 倍になる
例： 期間が ２倍のとき√ ２ 倍になる≒ 1.41421
例： 期間が ３倍√ ３ 倍≒ 1.73205
例： 期間が ４倍√ ４ 倍＝ 2
例： 期間が ５２倍√ 52 倍≒ 7.2111
例： 期間が 250倍√ 250 倍≒ 15.8114
実際に1日を年換算するときは（営業日で考える） √ 250 倍する
先月も行いました 投資の超基本再確認セミナー11月も行いますので ご案内いたします。
【日時】 11月23日（火・祝） 13時半から16時半
【場所】 中央区 京橋プラザ区民館 洋室1号室
東京都中央区銀座１丁目２５番３号
TEL０３－３５６１－５１６３
「アクセス」
都営浅草線宝町駅Ａ１出口
有楽町線新富町駅２番出口
中央区コミュニティバス（江戸バス）
新富区民館２８番 ５分程 、
中央区役所１番・１番 ５分程
ほか銀座1丁目、ＪＲ有楽町駅 各線銀座駅から少しありますが歩ける範囲です
【費用分担】 1名 1000円 （会場費と施設代、資料代込み）
【ご注意】 有料投資教育関連の広告が入る場合があります。
【定員】 30名くらいまで
【対象者】
① これから投資を始めようとしている方々
② 投資を初めて間もない方
③ 投資を初めて時間は経つがもう一度基本を抑えたい方
④ 下記の内容に興味のある方 etc
【内容】
【第一部】 投資とはそもそも何かを考える
mixiで最近休眠中の僕のコミュ「金融市場投資戦略研究会」などで扱った内容がベースとなります。
そもそも論を抑えます。
【第2部】 自己管理と資金管理
まず投資に於ける合理的な目標設定の考え方を明確にし
そこから損失限定のありかた、リスク管理の方針を考え
さらにはセルフコントロールの大切さを確認します。
【第3部】 証券（株・債券）市場とFX市場及びデリバティブの特性再確認
こちらについては多少の予備知識があった方が良いと思いますが
まだ全くの投資未経験者も抑えておくべき特性を解説したいと思います。
お申し込みは
mixi アカウントお持ちの方
Twitter アカウントお持ちの方
よろしくお願いいたします。
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【場所】 中央区 京橋プラザ区民館 洋室1号室
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【定員】 30名くらいまで
【対象者】
① これから投資を始めようとしている方々
② 投資を初めて間もない方
③ 投資を初めて時間は経つがもう一度基本を抑えたい方
④ 下記の内容に興味のある方 etc
【内容】
【第一部】 投資とはそもそも何かを考える
mixiで最近休眠中の僕のコミュ「金融市場投資戦略研究会」などで扱った内容がベースとなります。
そもそも論を抑えます。
【第2部】 自己管理と資金管理
まず投資に於ける合理的な目標設定の考え方を明確にし
そこから損失限定のありかた、リスク管理の方針を考え
さらにはセルフコントロールの大切さを確認します。
【第3部】 証券（株・債券）市場とFX市場及びデリバティブの特性再確認
こちらについては多少の予備知識があった方が良いと思いますが
まだ全くの投資未経験者も抑えておくべき特性を解説したいと思います。
お申し込みは
mixi アカウントお持ちの方
Twitter アカウントお持ちの方
よろしくお願いいたします。
さてお待ちかねの 答え合わせです。
A銘柄
B銘柄 （上下ひっくり返して縦軸の縮尺をちょっと伸ばしました）
チャートだけでは、上がるか下がるかの判断に
正確な答え誰も出せないと思います。
しかしポイントは一貫性があるかどうか矛盾がないかどうか？
ということで
不正解ではない答えは下の3つになります！
２ A 買い B 売り
４ A 売り B 買い
９ A 様子見 B 様子見
これ以外を選択しちゃった方は・・・・
ううむ、チャートを見て売り買いを決めるときには
一回 逆立ちして再考したらいいかもですね？
※ 為替は特に ← これだけ真面目
みなさん いぢわるして ごめんなさい
A銘柄
B銘柄 （上下ひっくり返して縦軸の縮尺をちょっと伸ばしました）
チャートだけでは、上がるか下がるかの判断に
正確な答え誰も出せないと思います。
しかしポイントは一貫性があるかどうか矛盾がないかどうか？
ということで
不正解ではない答えは下の3つになります！
２ A 買い B 売り
４ A 売り B 買い
９ A 様子見 B 様子見
これ以外を選択しちゃった方は・・・・
ううむ、チャートを見て売り買いを決めるときには
一回 逆立ちして再考したらいいかもですね？
※ 為替は特に ← これだけ真面目
みなさん いぢわるして ごめんなさい