こんにちは
先日神奈川学習センターにおじゃまして
『幾何学の話』という面接授業を受けてきました
数学は大雑把(すぎるけど)に
代数学・解析学・幾何学
の３つに分類することがよくあります
その特に幾何学のことを話してました
定員は４０人で実際の参加は３８人でした
他ではなかなかこの人数になることはありません
内容はいたってオーソドックスというか
想像通りの内容だったんですが
ピタゴラス数の形が a² - b², 2ab, a² + b² に
限られることの証明方法は新たな発見でした
こんなに簡単に示すことができたとは
幾何学ってこういうところがおもしろいです
最後の時間はテストがありました
私は１５分くらいで最初に終わって待機
しばらくして解答を提出された方がいたので
私もそれに合わせて提出＆退出しました
テスト以外にレポートもあります
レジュメの中にある１２問の問題から
２問を解いて提出するというもの
難易度はまちまちでたぶん最初の問題が
一番難しいかもしれません
私は全部解いて提出しました
今回の授業には関係ありませんが
幾何学のおもしろさを伝える問題をひとつ
図のように正方形を２等分と３等分した点から
反対側の頂点に結んだときの角度は何°
《代数学的な解き方》
三角関数の正接の加法定理を使えば
tanα = 1/2, tanβ = 1/3 として
tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ) = 1 より
α + β = 45°なので求める角度も 45°
と計算することはできます
《幾何学的な解き方》
世界を広げてみると
そこには直角二等辺三角形の姿が