今学期の大本命が終わりました
作戦上は第３希望で応募しましたが
実際には一番受けたかった面接授業です
福山サテライトスペースは初めてです
というか福山市に訪れたのが初めてです
学習センターは大きな図書館の中にあって
とにかく建物も景色もきれい
建物の周りには池があって
４階から眺める庭（公園）に癒されます
なので今回は景色の写真が多めです
ここは屋上庭園で喫煙スペースですが
朝早くで誰もいなかったので記念写真
さて私が受けた面接授業は
『連分数入門』
ちなみに上の写真は２日目の教室の前で
１日目はサテライトスペース（３階）横の部屋で
２日目が４階の小会議室３でした
２１人の登録で２０人の参加だったようです
１時間目は有理数と循環小数のはなし
循環小数⇔有理数といった基本的な内容や
０．９９９… ＝ １ という有名な話題でした
１４２８５７×１ ＝ １４２８５７
１４２８５７×２ ＝ ２８５７１４
１４２８５７×３ ＝ ４２８５７１
１４２８５７×４ ＝ ５７１４２８
１４２８５７×５ ＝ ７１４２８５
１４２８５７×６ ＝ ８５７１４２
と …→１→４→２→８→５→７→… で
数字がグルグル回る数遊びも出ました
このような数遊びができる数が無数にあるかは
未解決問題であることも紹介されました
先生は詳しい解説をしませんでしたが
私はこの問題の本質に気づいたので
※ 素数 p の既約剰余類群 (Z/pZ)* で
※ １０ を原始根とする p が無数に存在するか
休み時間に先生のところにいって
理解に間違いがないか確認しました
２時間目は連分数を使って有理数を見破る回
例えば ０．３３３… は １／３ と誰でもわかるけど
０．３０８８２３５２… という数が分母分子
それぞれが２桁の整数である有理数ということは
わかっている条件で見破る練習をしました
ちなみに上の数字は ２１／６８ です
そのほかに １０／８９ を小数で表すと
０．１１２３５９５５０… がフィボナッチ数になるとか
一般にリュカ数列を並べた小数であっても
分母は ８９ になることが証明されました
３時間目は暦と連分数について
２時間目に続いていろんな小数が並ぶ数を
うまく作る方法が紹介されました
話題は変わってうるう年のルールについて
原則として西暦が４の倍数のときはうるう年
ただし西暦が１００の倍数のときは平年
ただし西暦が４００の倍数のときはうるう年
はお馴染みだけどこの方法は
１年を３６５．２４２５日として計算しています
実際には３６５．２４２１９…日であるため
連分数を使ってうまく新ルールをつくれば
原則として西暦が４の倍数のときはうるう年
ただし西暦が１２８の倍数のときは平年
とした方が精度は５０倍以上になるし
例外も１つで済むよという話題でした
４時間目は無理数と黄金比について
今度は無理数を見破ろうという話題で
出発前に私がブログで書いた問題などを
２次方程式にして解いてみました
参加している方の中には２次方程式の
解の公式がわからない人もいたので
バビロニアの数学での解法が紹介されたり
黄金比が最近まで「美しい数」のように
扱われることはなかった話がされました
５時間目は連分数の精度の高さの紹介
ある値を連分数を使って近似すると
すごく精度が高いことが証明されました
この時間だけは結構数学的な内容で
私の近くに座っていた地元の方は
履修する科目を間違えたと嘆いてました
普通は線形代数の知識を使って示すことを
こんなに平易に解説できるんだと
私は感心しきりの内容だったんですけどね
６時間目は黄金比の近似精度とテスト
前の時間の事実から黄金比が有理数で
最も近似しにくい数だと紹介されました
そしてテストが行われました
１問目は有理数の特定
２問目は無理数の特定
３問目は√３の近似精度を検証する
でしたが１問目が一番難しい（面倒な）
問題だったので多くの人が苦戦してました
７時間目は葉序の観察とフェルマーについて
パソコンを使っていろんな数字（回転数）で
葉っぱの模様のでき方を見ました
そこで黄金比が最も精度が悪いために
逆に葉っぱの模様には一番向いていることを
実際にシミュレーションを見て確認しました
何か見たい数字はありませんか
と
先生がみんなに投げかけたので私はすぐに
π^４ （円周率の４乗） を提案しました
これは ９７＋９／２２ にとても近い値なので
おもしろい葉っぱの形ができるはずで
授業の進行に貢献できたと思います
フェルマーの問題 ｘ^２ - ６１ｙ^２ ＝ １ の
解を求める方法も紹介されました
８時間目は打率遊びと音階について
最後の時間では打率３割３分４厘のとき
最小で何打数必要か連分数で解きました
ちなみに答えは２８７打数だけど
これは解き方知らないと解けないなぁ
残りの時間で音階についての解説
連分数を使って音階を分析すると
いまの１２音階ではなく５３音階が
より良いという結論で終わりました
本当に楽しい２日間でした
先生ともたくさんお話ができたし
いろんな場面で授業に貢献しました
福山サテライトスペースには
ぜひまた訪れたいと思います
