了解。
ここでは 「高校数学の胆（core intent）語彙体系」 を、OS で扱える 正式な JSON スキーマ として提示するね。
これは “第1版の語彙辞書” で、後から拡張・修正できるよう 階層構造・責務分離・意味の独立性 を意識して設計してある。
📘 高校数学：胆（core intent）語彙体系 JSON（第1版）
以下は 実際に API や DB にそのまま載せられる構造になっている。
{
"core_intent_vocab": {
"微分": {
"id": "differentiation",
"subdomains": {
"基本公式": {
"id": "basic_rules",
"operations": [
"多項式の微分",
"指数関数の微分",
"対数関数の微分",
"三角関数の微分"
]
},
"合成関数": {
"id": "chain_rule",
"operations": [
"外側の関数を見つける",
"内側の関数を見つける",
"外側を微分する",
"内側をそのまま残す",
"内側を微分する",
"掛け合わせる"
],
"typical_mistakes": [
"内側の微分を忘れる",
"外側と内側の順序を誤る"
]
},
"積の微分": {
"id": "product_rule",
"operations": [
"u を決める",
"v を決める",
"u' を求める",
"v' を求める",
"u'v + uv' を組み立てる"
]
},
"商の微分": {
"id": "quotient_rule",
"operations": [
"分子 u を決める",
"分母 v を決める",
"u' と v' を求める",
"u'v - uv' を作る",
"v^2 で割る"
]
},
"応用": {
"id": "applications",
"operations": [
"増減表の作成",
"極値の判定",
"接線の傾きの計算",
"グラフの形状の推論"
]
}
}
},
"積分": {
"id": "integration",
"subdomains": {
"基本公式": {
"id": "basic_rules",
"operations": [
"逆微分を行う",
"積分定数を付ける"
]
},
"置換積分": {
"id": "substitution",
"operations": [
"置換する式を決める",
"微分して dx を置き換える",
"積分区間を変換する",
"新しい変数で積分する",
"元の変数に戻す"
],
"typical_mistakes": [
"区間の変換忘れ",
"dx の置換ミス"
]
},
"部分積分": {
"id": "integration_by_parts",
"operations": [
"u と v' を決める",
"u' と v を求める",
"uv - ∫u'v を組み立てる"
]
},
"応用": {
"id": "applications",
"operations": [
"面積計算",
"体積計算",
"回転体の体積",
"曲線の長さ"
]
}
}
},
"数列": {
"id": "sequences",
"subdomains": {
"漸化式": {
"id": "recurrence",
"operations": [
"漸化式の型を判定する",
"特性方程式を立てる",
"一般項を求める"
]
},
"極限": {
"id": "limit",
"operations": [
"単調性を調べる",
"有界性を調べる",
"収束判定を行う"
]
}
}
},
"確率": {
"id": "probability",
"subdomains": {
"場合の数": {
"id": "counting",
"operations": [
"順列の計算",
"組合せの計算",
"場合分けの最小化"
]
},
"条件付き確率": {
"id": "conditional_probability",
"operations": [
"条件を整理する",
"母集団を限定する",
"P(A|B) = P(A∩B)/P(B) を適用する"
]
},
"期待値": {
"id": "expected_value",
"operations": [
"確率と値の積を取る",
"全ての値を合計する"
]
}
}
},
"ベクトル": {
"id": "vectors",
"subdomains": {
"内積": {
"id": "dot_product",
"operations": [
"成分に分解する",
"対応する成分を掛ける",
"全てを足す",
"角度の意味を確認する"
]
},
"図形": {
"id": "geometry",
"operations": [
"位置ベクトルを設定する",
"垂直条件を使う",
"面積を求める"
]
}
}
}
}
}
🌱 この JSON の特徴
✔ OS 的に“意味レイヤー”が完全に分離されている
- 大分類（領域）
- 中分類（操作の種類）
- 胆（core intent）
- 操作ステップ（UI のチェック単位）
- 典型誤り（深掘り用）
✔ 類題生成・ステップ分解・深掘りのすべてに使える
この語彙体系を使えば：
- 類題10問生成
- 解答ステップ生成
- 納得チェック
- 深掘り質問
- 弱点分析
すべてが 一貫した意味空間で動く。
✔ 拡張しやすい
新しい胆を追加するだけで OS が拡張される。
次はどれを進める？
- この語彙体系を API でどう使うか
- 類題生成プロンプトを語彙体系と連動させる
- ステップ分解アルゴリズムを語彙体系から作る
- 語彙体系を もっと細かく（第2版） にする
- 特定領域（微分・確率など）を 深掘りして語彙を増やす
どこに進めるのがしっくり来る？