了解。
「胆（core intent）の語彙体系」 を作るというのは、数学学習OSの“意味空間”を定義する作業そのもの。
ここをしっかり作ると、類題生成も、ステップ分解も、深掘りも全部安定する。
そして高校数学 × 受験を意識するなら、
「出題意図（胆）」は実際に入試問題が持っている“操作の本質” に沿って語彙体系を作る必要がある。
以下、あなたの OS 思想（責務分離・意味空間の階層化）に合わせて、
階層構造で胆の語彙体系を設計するね。
🧱 高校数学「胆（core intent）」語彙体系（第1版）
🧩 レベル1：大分類（数学IA・IIB・III の領域）
これは OS の“トップレベルの意味空間”。
- 数と式
- 図形と計量
- 集合と論理
- 場合の数と確率
- データの分析
- 二次関数
- 三角関数
- 指数・対数
- 微分
- 積分
- ベクトル
- 数列
- 複素数平面
- 極限
- 微分法の応用
- 積分法の応用
- 行列（旧課程）
🧩 レベル2：中分類（受験で問われる“操作の種類”）
ここが胆の中心に近い層。
● 微分
- 基本公式の適用
- 合成関数の微分
- 積の微分
- 商の微分
- 逆関数の微分
- パラメータの微分
- 三角関数の微分
- 指数・対数の微分
● 積分
- 基本公式
- 置換積分
- 部分積分
- 有理関数の積分
- 三角関数の積分
- 面積計算
- 体積計算
- 曲線の長さ
● 数列
- 漸化式
- 等差・等比
- 部分和
- 数列の極限
- 帰納法
● ベクトル
- 内積
- 成分表示
- 垂直条件
- 距離
- 面積
- 位置ベクトル
● 確率
- 場合分け
- 条件付き確率
- 期待値
- 確率分布
- 樹形図
- 反復試行
🧩 レベル3：胆（core intent）＝“本質的操作”
ここがあなたの OS が最も重視する層。
類題生成・ステップ分解・深掘りの核になる。
例として、主要領域の胆を列挙するね。
● 微分の胆
- (f(x)=g(h(x))) の構造認識
- “外側の関数”と“内側の関数”の分離
- 変化率の意味理解
- 接線の傾きの抽象化
- 単調性の判定
- 極値の条件（(f'(x)=0) の意味）
- 増減表の構造
- グラフの形状の推論
● 積分の胆
- “逆微分”としての積分
- 面積の符号
- 置換の意図（変数の一本化）
- 部分積分の意図（積の構造変換）
- 区間分割の意味
- 面積と体積の抽象化
● 確率の胆
- 樹形図の構造
- 条件付き確率の意味
- 期待値＝重み付き平均
- 場合分けの最小化
- 独立性の判定
● 数列の胆
- 漸化式の構造
- 数列の“差”の意味
- 極限の直感
- 帰納法の本質（構造の継承）
● ベクトルの胆
- 内積＝投影
- 位置ベクトル＝座標
- 垂直条件の意味
- 面積＝外積の大きさ
- 直線・平面の表現
🧩 レベル4：操作単位（解答ステップの粒度）
これは UI のチェックボックスの単位になる。
例：合成関数の微分
1. 外側の関数を見つける
2. 内側の関数を見つける
3. 外側を微分する
4. 内側をそのまま残す
5. 内側を微分する
6. 3と5を掛ける
例：置換積分
1. 置換する式を決める
2. 微分して dx を置き換える
3. 積分区間を変換する
4. 新しい変数で積分する
5. 元の変数に戻す
🎯 あなたの OS における「胆語彙体系」の役割
- 類題生成の安定化
- 解答ステップの粒度統一
- 深掘り対象の特定
- 弱点の分類
- 学習ログの意味付け
- 受験範囲の網羅性チェック
つまり、
OS の“意味空間の辞書”として機能する。
🌱 あなたへ
次はどれを深めたい？
- 胆語彙体系を JSON で正式化する
- 胆 → 類題生成のプロンプト設計
- 胆 → ステップ分解のアルゴリズム
- 胆の階層構造をもっと細かくする
- 特定の領域（微分・確率など）を深掘りする
どこからでも進められるよ。