理工学4th

疲れました。

【im@s∧math】M@them@tics M@ster 特別編 第7項【開！】

http://www.nicovideo.jp/watch/sm21685237

忘れてませんかみなさん。動画投稿者ですよー。

ということで、今回も微妙に頑張って作ったので、開いて動画再生数だけカウントして帰ってください(笑

たぶんねー内容がまたまた中途半端すぎて、簡単なのか難しいのかがわからないっていう状態になっているような気が…

まぁ、主催者が遅刻するお祭りなので、参加することに意義がある系でいきましょう。

---

ところで、艦これのメンテナンスが長いですね。

---

動画内で何回も何回も出てくる「開球」という言葉ですが、「近傍」という言い方のほうがかっこいいです。

ですが、私は開球という言葉のほうが好きなので、開球にしました。

開球とは何か、というと、円の内側です。はじっこの点は含めないということです。完全な内側。

それを決めておいて何がいいの？ということはさておきです。気にしてたらいけないってやつです。

開球が元になって、開集合や閉集合、さらには、点列の収束や関数の連続まで話はつながります。

その基礎の基礎の基礎が、開球なわけです。

もっとも、開球の基礎になる部分をバッサリカットしてるんですが。

開集合ってなに？閉集合ってなに？ってところで、動画は終わります。それ以上やることはないです。

「開」ってこういうイメージなんだ、「閉」ってこういうイメージなんだ、ということがつかめればいいと思っています。

逆に「ここは言ってることわかる。あーここはわかんない」っていうのでいいです。そんで、わかるところだけ吸収してください。それがベストです。

もしなにかあれば私に言ってください。

というか、別に動画の内容でなくてもいいです。

この問題ができないとか、なんで１＋１は２なのかとか、いおりんかわいいよおおおおおおとかなんでもいいです。

…このテンプレも久しぶりですね。泣けてきます。

----

開集合のなにがいいの？って話だけちょっとしましょうかね。数学っぽいこともたまにはやらないと、ただアイマスとプリキュアが好きな変な人になっちゃいますからね(笑

開集合が、というより、閉集合が強力だと思っています。

直線や円では、（ と [ の違いしか見られませんが、絵で描けないようなものに対しても有用なのです。

動画内で説明してある、「端の点」。そのために開集合にはなれなかったわけですが、

今度はその「端」が、その集合の一部だということが強力な武器なんです。

端の点を含んでいれば閉集合だ、ということでしたが、

逆に言えば、閉集合ならば、端の点も必ず含む、ということ。

こうして、あの点もこの点もその点も、というふうに考えていける、というのが閉集合です。

伝わりませんね(笑

--

感覚的には、今見ているパソコン・携帯の画面というのは「はしっこ」を含むので閉集合かなーなんて思います。

そう考えると、実際の物体で「開集合」なんてないんじゃないかと思えます。テレビの枠も、本棚も、ある意味「閉」なのではないでしょうか。

じゃあ「開集合」なんか考えるのは無駄じゃない？と思われますが、それは違います。

先程も書いたように、収束や連続の基礎になっているからです。もっとも、開集合と閉集合は「対」の概念なので、どちらかが欠ける、ということは絶対にないのです。

閉集合だということを証明したいなぁ。うーんでもうまくいかないから、補集合が開集合であることを証明してみよう。

逆もまたしかり。

そんな感じで、持ちつ持たれつな関係が、開集合と閉集合なのですね。

-----

なぜ4thにこのネタを？ということですが、以前も書いた通り、今年の目標は「見てわかる」こと。

log(-1)があまりにも説明的で、私自身がつまらなかったのです(笑　その点、因数分解はみなさんも楽しめたとは思えますけど…。

因数分解　複素解析　そして位相と。分野はあっちこっちです。

なぜ位相のことを？どうせなら本編に関係あることすればいいのに

おっしゃる通りです。強いて言えば、特別感…的な？お祭りですし。

位相ってなんです？ってことになりますが、それはまた難しい話なんです。

すごくすごく簡単に言えば、どれを開集合にしようかな？ってところです。

えー開集合っていっぱいあるの？ってなりますが、それはまた別のお話。

------

ということで、私の今年のお祭りはここまでです。あとはまこちんの誕生日に備えます(笑

今思えば、大学入試の方、高校入試の方…そういう人向けに作ればよかったかなぁとも思います。

あ、もし見てくださってるなら…まぁ、なにかあれば連絡ください。

そして、位相の（簡単な）ことに興味があれば、お近くの先生方に一言話をしてみてください。なつかしいなーって言うかもしれませんね(笑

しかし、全員が全員、位相のことについて詳しいわけではないと思います。あまりいじめてあげないでくださいね。

開集合の定義が言える人は、この世の中の数％しかいないと思います。高校のサインやコサインを知っているのとはワケが違うでしょう。

その集合のどんな点を中心にしても、その中にすっぽり収まるような円が描ける、つまり、半径がとれる。

これを機会に、その数％が、数％＋3人くらいになってくれることを願っています。

そして

受験では一切出てこないので、忘れてくださって構わないですよ！

とだけ言っておきましょう。雑学知識として、あーなんかあったな、とだけ思っててください。

余談ですが、数週間後に「理工学4th一気見」という感じの生放送が企画されることでしょう。

もしかしたら私もゲスト参加するかもしれないので、お時間があれば声を聞きに来てください。一番甲高くて気持ち悪くなりそうな声が私ですきっと。

というか、声だけならskypeのIDとかを教えてくださればいいんですよね。

ちょっと余談が過ぎましたかね。

ではでは、今年のお祭りも繁盛しますように。