正弦定理 余弦定理

あーもう最初に言っちゃいます。

正弦定理、余弦定理が…という質問が来ましたが、動画の内容にする気まんまんでした！

しかしね、それまで待ってというのはできませんのでね。

それ以上のことをまた考えていきたく思います。

先に言っておきますが、以下の証明は私が考えたものですので

ちょっと回り道してる可能性があります。

でも、今まで習ったことを使い、ごく普通にやっているつもりなので

「うわこの証明すごいｗｗｗ」というよりは、「地道にやったのね…」と思っていただければ。

とはいえ、一言に「正弦定理」「余弦定理」と言えど

「どこを疑問に思っているか」というのが微妙です。

だとしても、細かい証明を覚える必要はありません。

ですが、これらの定理の自然な発想に触れることは良いことだと思いますので

正弦定理、余弦定理…説明を省略しつつ、証明していきたく思います。

暇でしたらお付き合いください。　

…簡単な絵で申し訳ないんですが、急いで作ってみました。

あ、見にくいですねｗ

円の半径をRとすると、直径は２Rです。

上のように、例えば∠Aについて考えてみる、ということが大切です。

一般的な三角形を、円の中心を通るように描き直してあげます。意図的に。

すると三角比…サインの作り方はこうでした。

　

で、わり算すると下のようになりますね。

実際、「サインってこういうのだよ」って教えてもらった時、どのようでしたか？

それに合わせて作ってみてください。

動画内ではこの辺も詳しくやるつもりですが。

で、Aだけではかわいそうです。でも、これがBでもCでも「できそうだ」という予想は着きますね。確かに、３つの角について考えると

となります。

この「＝」は、全部いっぺんに…ではなく、

今やったように、一個一個確かめて作るといいかもですね。

では実戦でどう使うか、というのは私は言えませんのですが…

単純に、｢円」「内接する三角形」ってきたら。ピン！ときてください。

「使えるんじゃね？」って思って、頭に思い浮かべながら問題に取り組んでみてくださいね。

さてさて余弦定理に行きましょう。

とその前に、「三平方の定理」をご存知ですか？

細かいことは抜きにして、この公式は印象に残ってるはずです。

ちなみにですが、私流の「図形の証明のコツ」は

　二等辺三角形　直角三角形　など

　特別な三角形に変えてしまう　ということです。　

なぜなら、特別な三角形のほうが、使える公式がたくさんあるからです。
単純な理由ですが、補助線を一本引いたりするだけなので、意外とできます。

先に図をいれますね。

これまた見にくいなぁｗ

もし本当にあれでしたら言ってください。でかく描き直しますんで。

まず、∠Aについて考えようと思います。正弦の時と同じように。　

設定は、いつもの三角形。

ですがここでバシッと、特別な三角形…もうおわかりですね、直角三角形を作りたいと思います。

なぜなら、「余弦定理の形は、三平方の定理の形に似ているから」です。

公式とにらめっこしてみると、確かにと思はずです。　

で、詳しい話はおいといて（じきに動画作りますんでね

Aを話の中心に置きつつ、上のように三角比…サイン、コサインを考えます。

まだ慣れていなかったら、首をこう…ひねりながら、考えて見てください。

先程も言いましたが、三角比の作り方はそれぞれ違っていますので、そこは教科書かなにかを見るか、私の動画を見てください（予定）。

言ってることは多少違いますが、結果は同じですのでね。

で、Aについて考え、黄色い文字のとこの長さがわかります。というか、わかるようにしないと進まないというか。

そうしたら、今度は…直角三角形が上と下の２つ見えますが、上は今使ったので、今度は下を使いましょうか。

で、「直角三角形」「辺の長さ」と言ったら「三平方の定理」ですから

下の直角三角形にて、三平方の定理を使います。そのために赤茶の文字の長さが必要なんです。

で、あとは計算なんですが

ここはみなさんにお任せします。

いつも言っているとおり、「自分で使うと思うと数学は面白い」ですから。

この計算では、２乗を展開したり（中３）、三角比の公式を使ったり（数Ⅰ）、今まで習ったいろいろなアイデアを使うことになります。　

で、うまくいけば

が出てきます。これもまた、BでもCでも同じことが言えますので。

上で証明を簡単にですがしました。

しかし、とにかく「道具」なので

自分で使うことが大切です。

私はこの証明の方法…自分で考えたので、覚えてしまっているのですが

証明覚えるより、どういう使い方をしているのかを覚えてください。

これ覚える人は、ホントに数学が好きとか、そういう人ですのでね。

「でも、使えって言われても…」

まぁ…そうですよねｗ

そこで、ちょっと上でも書きましたが

「円」「内接三角形」→「正弦定理」！のように

それを使うキーワードを探してみてください。

「正弦定理を使って解け」なんて問題は出ませんので

「どんな状況なら有効に使えそうなのか」

これを自分なりにつかむことが、まず一歩でしょう。でも、絶対ではないのでねｗそれが数学のおもしろくて、やっかいなところです。

また私に聞いていただければ、簡単に紹介できますしね。他の公式でもかまいません。

今やったことで…例えば「三角形」で「辺の長さ」って聞かれたら、余弦定理ですね。もちろん他にも使えそうなものもありますよ。

これに「円」とか足すと、やはり正弦定理も使えそうですし、「二等分線」なんてのが付くと、もっともっと忙しくなります。

長々と書いてきましたが、結局は覚えることはひとつ、「公式の内容」ですのでね。証明ではなく。

よければですね、これを使った問題…

例えば、「この問題、ここでこの公式を使う理由がわからない」とか「そもそも解けない」とか「いおりんかわいい」とか

なんでもいいんでね、また聞いていただければと思います。できれば簡単なやつで（おい

ではでは、これ以上長くして読ませるよりは

ちょっとでも使って慣れたほうがいいでしょう。

したらこの辺で！

【あとがき】

動画でやる内容の大まかな筋は上に書いたとおりです。

ですが、発想等細かいことは省いてるので、その際は是非、と思います。

ここまでで１時間３０分かかりました！時間かかりすぎ！でもやっぱ数学は楽しい！！

どうしても私流になってしまいますが、もしよければなんでも聞いてください！

足し算でも公式でもいおりんでもなんでもいいんでね。

そしたらもうやることはありませんので、これにて終了と。