中学校3年生で習う2次方程式。高校生以降にも2次方程式はずっと出てくる。もしかしたら中学校の数学でいちばん大切なところかもしれないです。
中学校では「因数分解」「平方完成」「解の公式」の3つを使って解いていきます。問題によってこれらを使い分けます。さて、
(1)x²-9=0
(2)x²-10x+23=0
(1)は「因数分解」か「平方根の考え」で解きますよね。
(2)は「平方完成」か「解の公式」で解きますよね。
では,「解の公式」か「因数分解」 で解くような
2次方程式ってどんな例があるんでしょうね。
という事を考えていたら中学校ではなかなかそんな例はないように思いました。高校以降なら
25x²+10x-3=0
は「解の公式」か「因数分解」かな？
因数分解はたすきがけでもいいですが、
5x=tとおくと
(与式)はt²+2t-3=0
(t-1)(t+3)=0
t=1,3
よってx=1/5,-3/5