平行四辺形になる条件は普通５つにまとめられます。
①AB//DC,AD//BC
②AB=DC,AD=BC
③∠A=∠C,∠B=∠D
④AO=CO,BO=DO
⑤AB//DC,AB=DC
だいたいの中学生は「えーー、５つもあるの？覚えるの大変…」と悲しい気持ちになります。
この５つは「平行」「辺の長さ」「角度」「対角線」がそれぞれ２つずつ、つまり合計８つの要素から２つを選んでできていますので、パターンとしては8C2=28(通り)をつくることができるはずです。
そこで28通りをすべて調べてみたことがあります。つまりこの28通りを
「いつも平行四辺形になる」ものと
「いつも平行四辺形になるとはいえない」ものに分けてみました。
結論からいうと
「いつも平行四辺形になる」→16通り
「いつも平行四辺形になるとはいえない」→12通り
になると思います。
中学生が「平行四辺形になる条件５つも覚えるのは大変…」というのはわかりますが、私は授業中に
「いやいや、何いうてるねん、平行四辺形になる条件はホンマは16個もあるねんで！5個でいいだけマシやと思いや！」
と言って生徒の苦笑いを誘います。
「いつも平行四辺形になる」16個
①AB//DC,AD//BC
②AB=DC,AD=BC
③∠A=∠C,∠B=∠D
④AO=CO,BO=DO
⑤AB//DC,AB=DC
⑥AB=DC,AB//BC
⑦AB//DC,∠A=∠C
⑧AB//DC,∠B=∠D
⑨AB//DC,AO=CO
⑩AB//DC,BO=DO
⑪AD//BC,∠A=∠C
⑫AD//BC,∠B=∠D
⑬AD//BC,AO=CO
⑭AD//BC,BO=DO
⑮∠A=∠C,BO=DO
⑯∠B=∠D,AO=CO
「いつも平行四辺形になるとはいえない」12個（反例の図がかけます）
①AB//DC,AD=BC
②AD//BC,AB=DC
③AB=DC,∠A=∠C
④AB=DC,∠B=∠D
⑤AB=DC,AO=CO
⑥AB=DC,BO=DO
⑦AD=BC,∠A=∠C
⑧AD=BC,∠B=∠D
⑨AD=BC,AO=CO
⑩AD=BC,BO=DO
⑪∠A=∠C,AO=CO
⑫∠B=∠D,BO=DO
#平行四辺形になる条件#数学教育