コラッツの問題で遊ぶことが結構あります。
とりあえず漸化式で表わすことにしましょう。
遊んでいるうちにこの命題と同値なものを見つけました。
具体的には
奇数であれば3倍してから1を加える操作を、
奇数であれば1を加えてから3倍する操作に置き換えます。
するとどんな自然数から始めても[3 → 12 → 6 → 3]
のループにたどり着くというのが同値な命題の主張です。
同値であることの証明は
コラッツの問題③ですることにしましょう。
一言だけ言うと3の倍数が証明の鍵を握っています。
これが興味深いのは計算の順序をいれかえただけだということでしょうか。
今回はこれを漸化式で表わしておわりです。
コラッツの問題③に続く
