以前、数学オリンピックに一度触れましたが今回はある年の予選問題の解説をやりたいと思います(難易度は簡単ですいません)。
問題
百の位と一の位が0でない三桁の自然数nがあります。このnの百の位と一の位を入れ替えた数をmとしたとき、n-mの最大値を求めなさい。
解答
n=100a+10b+c
とする。(但しa b cはそれぞれ 1≦a≦9 1≦b≦9 1≦c≦9で整数とする)
するとmは
m=100c+10b+a
となる。n-mは
n-m=(100a;10b+c)-(100c+10b+c)
=99a-99c
=99(a-c)
a,cは1≦a≦9 1≦c≦9の整数なので99(a-c)が最大値はa=9 c=1のときである。
よって、99(a-c)=99(9-1)
=792
∴792である