分数は日本人になじみの少ないものです。
外国ではハーフとかクォーターというのが生活の中でもよく使わそれれています。
お金、重さ、面積等々分数で表示しています。
なじみの無い分数ですが、ある魔法をかけると宇宙ほどの広がりを感じられます。
代数でよくa,b,cやx,yを見ますが、1/nというあらわしかたで数字を表しn=1,2,3…としたとき、当たり前ですができる分数は0から1のなかに入ってしまいます。
ここで問題。1,1/2,1/3…とできる分数を全て足していくと和はどうなるでしょうか？
小さくても加えているのだから増え続けるのか、それともある値以上に増えないのか。
級数という古くからあるテーマです。
計算してみましょう。
1
1+1/2=3/2=1.5
1+1/2+1/3=11/6=1.83…
1+1/2+1/3+1/4=23/12=2.08…
1+1/2+1/3+1/4+1/5=127/60=2.11…
増える部分は減ってはいますが、和は増え続けています。
ここで、数学的魔法をかけましょう。
n番目と(n+1)番目の増分比n/(n+1)をとってみます。
1/n÷1/(n+1)=(n+1)/n=1+(1/n)
増分比が１と1/nになるので、１より大きくなります。つまり一つ前の項よりも次の項はわずかに減りはしますが大きくなり結論として和は増え続けることになります。
分数は数学の世界では大活躍しています。
外国ではハーフとかクォーターというのが生活の中でもよく使わそれれています。
お金、重さ、面積等々分数で表示しています。
なじみの無い分数ですが、ある魔法をかけると宇宙ほどの広がりを感じられます。
代数でよくa,b,cやx,yを見ますが、1/nというあらわしかたで数字を表しn=1,2,3…としたとき、当たり前ですができる分数は0から1のなかに入ってしまいます。
ここで問題。1,1/2,1/3…とできる分数を全て足していくと和はどうなるでしょうか？
小さくても加えているのだから増え続けるのか、それともある値以上に増えないのか。
級数という古くからあるテーマです。
計算してみましょう。
1
1+1/2=3/2=1.5
1+1/2+1/3=11/6=1.83…
1+1/2+1/3+1/4=23/12=2.08…
1+1/2+1/3+1/4+1/5=127/60=2.11…
増える部分は減ってはいますが、和は増え続けています。
ここで、数学的魔法をかけましょう。
n番目と(n+1)番目の増分比n/(n+1)をとってみます。
1/n÷1/(n+1)=(n+1)/n=1+(1/n)
増分比が１と1/nになるので、１より大きくなります。つまり一つ前の項よりも次の項はわずかに減りはしますが大きくなり結論として和は増え続けることになります。
分数は数学の世界では大活躍しています。