マイナーな正多角形

正七角形をモチーフにした問題って…

本当に少ないんですよ。

コンパスと定規で作図できませんし…

それだけ…扱いにくいということですかね。

ラッキーセブンなのに…（って関係ないですがｗ）

そんな正七角形を使ったキレイな（？）問題をひとつ。

問題

一辺がaの正七角形の対角線には，次の図のように２種類ある。

いま，その長さをx，yとするとき，1/x＋1/y＝1/aであることを証明せよ。