円の配置問題

今年の九州大学の入試問題。

いくつかの半径3の円を，

半径2の円に外接し，かつ，互いに交わらないように配置するとき，

配置できる半径3の円の最大個数を求めよ。

(便宜上，問題文を一部改変してあります)

実際は，誘導のための小問がついてましたけど…

色々な解法がありそうな問題です。

中学３年の授業で実際にやらせてもオモシロいかもしれません。