算数_[7]の解説
【問題】
たくや君は、ゆるやかな坂を自転車で自宅からA地点に向かって上っていきました。途中のB地点まで来たときに乗っていた自転車がパンクし、同時に自宅に忘れ物をしたことを思い出しました。たくや君が、徒歩でB地点から自宅に戻り、忘れ物を取って二度目にB地点に来たとき、自転車がパンクしてから14分24秒が経過していました。たくや君はそのまま徒歩でA地点に向かい、自転車がパンクせず、また忘れ物もしなかった場合と比べて、ちょうど30分遅れてA地点に着きました。
たくや君は、自転車では200m/分の速さで進み、徒歩で下るときは70m/分、上るときは50m/分の速さで移動しました。移動以外の時間は考えません。
(1)たくや君の自宅とB地点の道のりは何mですか。
(2)A地点とB地点の道のりは何mですか。
【解き方と解答】
たくや君の実際の動きを赤線で表すと以下のようになります。
自宅とB地点との間を3種類の異なる速さで移動していますので、
連比にします。
速さの比は
200：70：50ですから、
時間の比は、
1/200：1/70：1/50
7：20：28となります。
20と28の合計である48が14分24秒となります。
48が864秒ですから、
1は18秒となります。
ゆえに、図中の7は126秒、20は360秒、28は504秒となります。
(1)の答えは、126秒(2.1分)で分速200mで進む距離となります。
200ｘ2.1分=420m
ここまでを図にまとめるとこんな感じです。
これだけだと考えにくいので、
黒と赤の線を重ねてみます。
そうすると、時間の差がわかりやすくなります。
赤線のうち、B地点とA地点の間の部分を左に平行移動して青くしました。
黒線と青線のA地点での時間の差は
30分－14分24秒で15分36秒となります。
この差は、200m/分と50m/分で進んだ場合の時間の比で考えることが出来ます。
黒線(自転車)でかかる時間：青線(徒歩上り)でかかる時間＝
50：200
＝1：4
ですから、
その差の3にあたるのが15分36秒ということになります。
15分36秒÷3＝5分12秒、より、
自転車でB地点からA地点に行くと5分12秒かかることが分かります。
5分12秒＝5.2分ですから、
200m/分x5.2分=1040m・・・A地点からB地点までの道のり
(2) は1040mとなります。