こんにちは！
きょうは、この問題を解きます。
同一直線上での質量の異なる2つの質点の
衝突を考える。完全弾性衝突するとき、力
学的エネルギーが保存されることを数式を
用いて示せ。ただし素通りなど、衝突が起
きないことは考えない。
ぶっちゃけると、高校内容です。
復習のつもりでやりましょう！
使うべき式は2つですね！
①運動量保存の式
②はねかえりの式
そして力学的エネルギーの保存を
示しましょう。
今回はベクトル表記はなしです。
衝突前の2つの質点の速さをv₁、v₂
衝突後の速さをv₁'、v₂' とします。
①より
mv₁+Mv₂=mv₁'+Mv₂'
v₁+v₂=v₁'+v₂' …①’
②より
v₁-v₂=-v₁'+v₂' …②’
①ー②をしてv₁'、v₂'を
v₁、v₂をもちいて表して、
v₁'=((m-M)v₁+2Mv₂)/(M+m)
v₂'=(2mv₁-(M-m)v₂)/(M+m)
mv₁'²/2+mv₂'²/2
代入して下のようになる。
計算してほしい(笑)
=mv₁²/2+mv₂²/2
証明完了
こんな風に簡単に出せますね。
次回も問題の解説をします。