こんにちは
今回は「空気抵抗ありの落下運動」
を解きたいと思います。
もちろん質量はｍ、空気抵抗の係数はｋ
としましょう。
(図は個人でお願いします)
＊図を書く時の注意点
①mg(重力)は下向き。
②空気抵抗は運動方向に対して逆向きです。
準備はできましたか。
今回はベクトル表記はなしです。
ma=mg-kv
a=dv/dt なので、
m(dv/dt)=mg-kv
dv/dt=g-(kv/m) 式を変形して、
dv/dt=-k(v-(mg/k))/m
(見にくくて、すいません…)
dv/(v-(mg/k))=-(k/m)dt
この微分方程式を解くと…(両辺積分)
log|v-(mg/k)|=-kt/m+C
(Cは積分定数）
|v-(mg/k)|=e^(-kt/m+C)
v-(mg/k)=±e^C*e^(-kt/m)
ココで±e^Cは定数より、
±e^C=A
とおく。
すると、
v=mg/k+Ae^(-kt/m) (Aは定数)
これをグラフで書いてみると面白いですよ。
それでは次回！