こんにちは。
前回の続きです。
前回の最後にer,eθを求めたので、
次にこれらを微分したいと思います。
der/dt=lim[dt→0](er(t+dt)-er(t))/dt
=lim[dt→0](θ(t+dt)-θ(t))*eθ/dt
=dθ*eθ/dt
=θ'eθ
となります。(*は積の記号）
同様にして、
deθ/dt=lim[dt→0](eθ(t+dt)-eθ(t))/dt
=lim[dt→0](θ(t+dt)-θ(t))*(-er)/dt
=-dθ*er/dt
=-θ'er
とできます。
ココで
r=rer
なので、tで微分して、速度を求めよう。
r'=r'er+re'r
=r'er+rθ'e'θ
これをもう一度tで微分して、加速度を求めると、
r''=r''er+r'e'r+r'θ'eθ+rθ''eθ+rθ'e'θ
=r''er+r'θ'eθ+r'θ'eθ+rθ''eθ+rθ'(-θ'er)
=(r''-rθ'²)er+(rθ''+2r'θ')eθ
となりますね。
高校の時の円運動は
r=(一定）
だったので、
a=rω² (aは加速度)
加速度の向きは中心方向と習ったんですね。