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ちょっと数学の話題です。
生徒にtanθ＝√3/3(ルート３分の３)を満たすθを求めよ(0°≦θ≦180°)。
と出したら、結構できないんです。
これが1/√3と同じだよ、と言っても？？という感じでした。
分子の有理化をして、「あ〜」という感じになります。
するとすぐに、θ＝３０°とでます。
↑参考：金沢工業大学のHPより
生徒は一捻りされると手が動かなくなります。
模擬試験ではそうした問題がピンポイントで狙われるし、
入試だとレベルが高くなるにつれてそんな問題ばかりです。
そうした問題ができる生徒は、自分の頭で考えたことがある経験が
ある生徒だと思います。
入試前にたくさん解いていれば、多くの問題が「見たことある問題」に
変わるでしょう。
こうした(ちょっとした)捻りを授業中に見せることも
教材研究の奥深さではないでしょうか？
最近は、こうしたちょっとした捻りに凝っています。