いつもご覧いただき、ありがとうございます。
今日も会議が3つでした。
最近は、会議のために出勤しているような
ものなので、面白いとは言えないです。
その合間に問題集とかを発注しているので、
もはや教員のために仕事をしている感じがします。
さて、昨日の問題です。
a+b+c=1 (a, b, cは実数) のとき、
a^2+b^2+c^2≧ 1/3
を示せ。
いかがでしょうか。
復習がてら私も解いてみました。
解法１
文字を減らすと、２元２次式になりますので、
平方完成するオーソドックスなやり方です。
問題集もこちらの方法が多いのではないでしょうか。
解法２と３
解法２はコーシー・シュワルツの不等式です。
↑高校数学の美しい物語より。参考にご覧ください。
つい等号成立条件を忘れそうになります。
解法３は面白いですね。
それぞれ1/3を引いて、条件式の右辺を０にします。
すると式変形がきれいにいくのです。
(私は思いつきませんでした…)
解法１の労力の半分だということがわかります。
ほほう、勉強になる〜
解法４
a+b+c=1から平面x+y+z=1上の任意の点(a, b, c)と見れるかが
ポイントです。数学ⅡBを勉強した後であれば、
生徒に見方を教えたいです。
↑同様に参考にご覧ください。高校数学の美しい物語です。
1つの問題で、色々遊べます。
コーシーシュワルツも、平面と直線の距離の公式も
教科書の中だけだと馴染みが薄いので、こういうところで
活躍させるといいと思いました。
また、色々ご紹介させてください。
明日から生徒が登校します。また嵐の日々です。