[http://www.geocities.jp/narcissusmaster/math/trigonometric_ratio_recitation.html]より
こういうのを授業で扱うと、確実にいますよね。
「先生、これ覚えるんですか？」
という生徒。
もちろん、cos, sinが単位円周上の座標を表していて、象限ごとの正負を確認してあげることと、
動径の位置によって、1:1:√2の三角形(π/4関係)と1:2:√3の三角形(π/3, π/6関係)を利用すること
を知っていれば、表は理解できると思います。
90°,180°…も、単位円上の座標の意識があれば、おのずと値が出てきます。
tanは扱いずらいので、x(cos)とy(sin)の比で教えるか、動径の傾きで教えるか、
sin÷cosで教えるか、色々あると思います。
生徒の中には丸覚えをしてくる者もいるのですが、
覚えるのであれば仕組みを覚えるべきでしょう。
入試前に典型問題を何度も解くのは、その仕組みを覚える
もしくは理解するためです。
丸覚えは、応用が利かなくなる危険性と、
定期試験を終えたら、何もかも忘れてしまう危険性の2つを持ち合わせていると思います。
同じ問題を何度も解いて
「先生、もうこの問題覚えちゃったよ！」
というのは、「答えを覚えたのか」、「理論を覚えたのか」
で、対応が大きく変わってきます。
その場合は、「この問題はどうやって解くか説明してみて」
と聞いて、理解度を確かめるようにしています。
三角比の表であれば、sin(7/6π)はなぜ-1/2なの？
のような質問をしてみた時の説明で理解度を確かめられます。
・表を覚えたから
・動径がπよりもπ/6下にあるから
・sin(θ+π)=-sinθだから
・sin(π/6)の原点対称だから
・図をかいて座標がそうなるから
なのか、いろいろパターンがあると思います。
数学で「覚える」のであれば、是非仕組みを覚えてほしいと思います。