大問１(5)
ある商品は1個あたり60円で仕入れることができ、1個あたり110円で売ると1日で
200個売れる。1個あたり1円値下げするごとに1日で売れる個数が10個増えるとすると
1個あたり□円値下げすると1日の利益が最も大きくなる。
ただし、利益とは、売られる商品について、客から受け取った代金から、仕入れにかかった代金をひいたものとする。
また、仕入れた商品はすべて売ることができ、売れ残りはないものとする。
大問１に出すには勿体ない気もしますが、いつもは一行題なので、困惑した生徒も多かったのではないでしょうか。
1個あたり、x円値下げするとすると、(ｘは0より大きい整数)
1日で売れる個数は200+10x個です。
1個あたりの売値は110-x円なので、
1個当たりの利益は(110-x)-60=50-x円です。
よって、すべての利益は
(50-x)(200+10x)円となり、これの最大値を求めればいいことになります。
(与式)=10(x+20)(50-x)
=10(-x^2+30x+1000)
=-10(x^2-30x-1000)
=-10{(x-15)^2-225-1000}
=-10(x-15)^2+12250
から、15円値下げすると、最大12250円の利益が生じることになります。
(xの値だけ出ればいいので、与式を0にする値である-20と50の中点をとった方が早いです。)
計算としては難しくはないのですが、問題文を式に直す「表現力」が試されるのにも関わらず、
解答用紙は答えのみを記入するパターンなので、その辺が気になるところです。