今日は数学の研修でした。私は数学の教員のくせに、
極方程式がそこまで得意ではないので、ちょっと勉強させて
いただきました。その中で出てきたのが、レムニスケートです。
[なぜ上記の式が生まれるかは、割愛します。すみません。]
面積は
∫1/2*r^2 dθ …①
に当てはめることで求まるのですが、第一象限の面積のみ求めて
4倍しても求まるため、式が2θであることに注意をして、
①の積分区間を、0→π/4にします。
これを4倍してあげれば完成です。
極座標は旧課程では数学Cでしたが、現過程では数学Ⅲへ移動し、
数学Ⅲの威力を強める要因となっています。
積分との絡みも多いため、入試の出題傾向もかなりありますが、
式が持つ意味や扱い方を理解して慣れることで、ある程度
解ける問題も増えるはずです。
式をただ覚えようとするケースも見受けられますが、すぐに
忘れてしまうため、得策ではありません。
どうしたら目の前の問題に慣れることができるのかを
より意識する必要があると思います。