2009京大数学理科系(乙)講評
今日は今年の京都大学の数学について書きたいと思います．
簡単に言うと「しっかり難化」です！
第1問 空間ベクトル 易
第2問 平面幾何 難
第3問 確率 標準
第4問 行列 やや難
第5問 積分法の応用 易
第6問 整数・数列 難(2)後半
と解析しました．
第1問は解けないと合格は厳しいです．
第2問は平面幾何でした．ガチでこの手の問題を見たのは久しぶりでびっくりでした．この問題に関しては詳しく後述します．
第3問の確率は，東大のそれよりも難しいと思います．まあ私は確率が苦手なので，当てにならないかもしれませんが，京大らしい確率の問題だったような気がします．
第4問の行列は良問です．言われてみればそんな気がするけど・・・？といった感じでしたが，できた時は感動がありました．ひょっとしたら有名問題かもしれません．情報あったら教えてください．やはり後で問題を掲載します．
第5問は計算オンリーです．京大を受ける子なら必ずできるはずです．ただ試験場だと意外と難しいか…？
第6問は前半は有名問題です．東大でも類題が出ています．問題は(2)の後半です．これは試験場では厳しいと思います．
ということで，
1,5をまず確実に確保し，その後6(1)と進んで，3または4(行けるならその両方)と進み，2であがいてタイムアップといった感じが理想的なのでしょうか？全体として3完半から4完なら大いに有望です．
さて，最近の京大数学は超簡単～標準ぐらいの間で迷走を繰り返しておりましたが，今年，従来の京大らしさを取り戻しました．その決め手がまず2の平面幾何です．「誘導なんか与えないから，とりあえずやってみろよ．まあ出来ないだろうけどな！」という声が聞こえてくるのは気のせいでしょうか？
この大学の特徴は，基本誘導は与えず，問題はいたってシンプルで，ガッツリ論証という感じですが，近年は誘導を多くしたり，問題が極端にやさしかったりとふらふらしていました．が，この問いは違います！昔は中学生でも解けた問題ですが，頭を使うとてもいい問題だと思います．もしかしたら有名な定理かもしれませんが，オレは知りませんでした．知ってる人がいたら教えてください．ちなみに問題は
です．こじゃれた中学生でも解ける問題です．
また，いかにも成り立ちそうな定理や背景があると非常に楽な問題も京都大学は好んで出題します．今回で言うと4番がそれにあたる気がします．ものすごくきれいな性質じゃないですか？来年度の行列の問題に是非パクらせていただきたいと思います．(笑)問題は
です．
最後に，京都大学のお家芸の整数問題の6番ですが，今年は難しい！(2)の前半まではいけたんですけど・・・最後までできなかったことはここだけのヒミツです☆意欲ある人はぜひTRYしてみて下さい♪
明日は今年激変があった東工大数学の講評をしたいと思います．そのうち東大文の講評や予想問題についてのコメント，他の国立大や医学部入試の講評をしていきたいと思いますので，末長くよろしくお願いします(^^)3月はこれでブログのネタを稼げるな・・・
講評：福永
簡単に言うと「しっかり難化」です！
第1問 空間ベクトル 易
第2問 平面幾何 難
第3問 確率 標準
第4問 行列 やや難
第5問 積分法の応用 易
第6問 整数・数列 難(2)後半
と解析しました．
第1問は解けないと合格は厳しいです．
第2問は平面幾何でした．ガチでこの手の問題を見たのは久しぶりでびっくりでした．この問題に関しては詳しく後述します．
第3問の確率は，東大のそれよりも難しいと思います．まあ私は確率が苦手なので，当てにならないかもしれませんが，京大らしい確率の問題だったような気がします．
第4問の行列は良問です．言われてみればそんな気がするけど・・・？といった感じでしたが，できた時は感動がありました．ひょっとしたら有名問題かもしれません．情報あったら教えてください．やはり後で問題を掲載します．
第5問は計算オンリーです．京大を受ける子なら必ずできるはずです．ただ試験場だと意外と難しいか…？
第6問は前半は有名問題です．東大でも類題が出ています．問題は(2)の後半です．これは試験場では厳しいと思います．
ということで，
1,5をまず確実に確保し，その後6(1)と進んで，3または4(行けるならその両方)と進み，2であがいてタイムアップといった感じが理想的なのでしょうか？全体として3完半から4完なら大いに有望です．
さて，最近の京大数学は超簡単～標準ぐらいの間で迷走を繰り返しておりましたが，今年，従来の京大らしさを取り戻しました．その決め手がまず2の平面幾何です．「誘導なんか与えないから，とりあえずやってみろよ．まあ出来ないだろうけどな！」という声が聞こえてくるのは気のせいでしょうか？
この大学の特徴は，基本誘導は与えず，問題はいたってシンプルで，ガッツリ論証という感じですが，近年は誘導を多くしたり，問題が極端にやさしかったりとふらふらしていました．が，この問いは違います！昔は中学生でも解けた問題ですが，頭を使うとてもいい問題だと思います．もしかしたら有名な定理かもしれませんが，オレは知りませんでした．知ってる人がいたら教えてください．ちなみに問題は
です．こじゃれた中学生でも解ける問題です．
また，いかにも成り立ちそうな定理や背景があると非常に楽な問題も京都大学は好んで出題します．今回で言うと4番がそれにあたる気がします．ものすごくきれいな性質じゃないですか？来年度の行列の問題に是非パクらせていただきたいと思います．(笑)問題は
です．
最後に，京都大学のお家芸の整数問題の6番ですが，今年は難しい！(2)の前半まではいけたんですけど・・・最後までできなかったことはここだけのヒミツです☆意欲ある人はぜひTRYしてみて下さい♪
明日は今年激変があった東工大数学の講評をしたいと思います．そのうち東大文の講評や予想問題についてのコメント，他の国立大や医学部入試の講評をしていきたいと思いますので，末長くよろしくお願いします(^^)3月はこれでブログのネタを稼げるな・・・
講評：福永
2009東大数学理科系講評
代〇ミのホームページに問題がさらされたのち，20時くらいから解答を福永，河瀬，ときどき田村で作り始めたのですが,その講評を書きたいと思います．
簡単に言うと今年の理系はどSです！
個人的に今年受験じゃなくてよかったです(笑)
第1問 整数 難(3)
第2問 行列 標準
第3問 確率 やや易
第4問 体積 標準
第5問 微分法の応用 やや難
第6問 平面図形 相当に難
と解析しました．
第1問の整数は，途中までは「フェルマーの小定理」という題材でうちの教材でも扱っていますが，(3)が難しい！「気付けば簡単，コロンブスの卵」という問題です．
第2問の行列は，点数を取りたい問題です．予想問題で「対角化」まで勉強した学生はラッキーでした！(3)の論証で若干差が出るかもしれません．
第3問の確率は，点数を落としてはいけません！たぶん受験した人はみんながみんなそう思ったはずです．計算ミスに注意して，落ち着いて完答しましょう!
第4問の体積は，(1)で定数となり、ギョッとするでしょうがそれで正解です．(2)の評価が馴れてないと難しいかもしれませんが，まあ何とかなるでしょう！実は解答をあげるヒマがなかった予想問題の第3問がこの問題にかすってます．興味がある人は見ておくとよいでしょう！
第5問はエレガントに(1)を導くことができないか，河瀬と悩みましたが，結局ベタな解答になってしまいました．(2)の不等式の運用は気付きにくいので，(1)までできれば十分です．
第6問はどの予備校でも難となっていたので，それを踏襲しましたが，問題をよく読めば，糸口は何とかつかめるはずです．個人的には(1)が一番難しかったですが，(2)(3)は割とあっさりできました．数学というより，物理に近くて，そっちの方面の人が出題したんじゃないかなと，つい勘ぐってしまいましたが，見当違いではないはずです．面白い問題なので，日常学習にもってこいですが，選抜試験に出す問題ではありませんね．まあ，スルーな方針で行きましょう！
ということで，ものすごく理想的には
1(1)(2)，2，3，4，5(1)と解いて80点ですが，これは理Ⅲの人の点数の取り方です．(たぶん，理Ⅲのギリギリラインはもう少し低いのでは・・・？)
理Ⅰや理Ⅱなら，
2,3と4と5のどちらかにかけて，1で部分点をとるという作戦の50～60で十分です．
現実的には，こんなにうまくいかないので，20～40くらいの人が多かったのではないでしょうか？
去年は，簡単な問題が2問ほどあったが今年は確率以外ないという意味で，明らかに去年より難化しています！去年受かった子でも30点台が鬼のようにいたことを考えれば，今年の当落線上の人は，あまり数学は気にしなくてもよいのかもしれません．むしろ，今頃受けてるはずの英語や，午前中の理科で勝負がついた年だったのではないでしょうか？
とはいっても，今年の問題でもほぼ満点とってしまうような輩が，必ず2，3人はいるはずです．東大はそんなところです！
講評：福永
簡単に言うと今年の理系はどSです！
個人的に今年受験じゃなくてよかったです(笑)
第1問 整数 難(3)
第2問 行列 標準
第3問 確率 やや易
第4問 体積 標準
第5問 微分法の応用 やや難
第6問 平面図形 相当に難
と解析しました．
第1問の整数は，途中までは「フェルマーの小定理」という題材でうちの教材でも扱っていますが，(3)が難しい！「気付けば簡単，コロンブスの卵」という問題です．
第2問の行列は，点数を取りたい問題です．予想問題で「対角化」まで勉強した学生はラッキーでした！(3)の論証で若干差が出るかもしれません．
第3問の確率は，点数を落としてはいけません！たぶん受験した人はみんながみんなそう思ったはずです．計算ミスに注意して，落ち着いて完答しましょう!
第4問の体積は，(1)で定数となり、ギョッとするでしょうがそれで正解です．(2)の評価が馴れてないと難しいかもしれませんが，まあ何とかなるでしょう！実は解答をあげるヒマがなかった予想問題の第3問がこの問題にかすってます．興味がある人は見ておくとよいでしょう！
第5問はエレガントに(1)を導くことができないか，河瀬と悩みましたが，結局ベタな解答になってしまいました．(2)の不等式の運用は気付きにくいので，(1)までできれば十分です．
第6問はどの予備校でも難となっていたので，それを踏襲しましたが，問題をよく読めば，糸口は何とかつかめるはずです．個人的には(1)が一番難しかったですが，(2)(3)は割とあっさりできました．数学というより，物理に近くて，そっちの方面の人が出題したんじゃないかなと，つい勘ぐってしまいましたが，見当違いではないはずです．面白い問題なので，日常学習にもってこいですが，選抜試験に出す問題ではありませんね．まあ，スルーな方針で行きましょう！
ということで，ものすごく理想的には
1(1)(2)，2，3，4，5(1)と解いて80点ですが，これは理Ⅲの人の点数の取り方です．(たぶん，理Ⅲのギリギリラインはもう少し低いのでは・・・？)
理Ⅰや理Ⅱなら，
2,3と4と5のどちらかにかけて，1で部分点をとるという作戦の50～60で十分です．
現実的には，こんなにうまくいかないので，20～40くらいの人が多かったのではないでしょうか？
去年は，簡単な問題が2問ほどあったが今年は確率以外ないという意味で，明らかに去年より難化しています！去年受かった子でも30点台が鬼のようにいたことを考えれば，今年の当落線上の人は，あまり数学は気にしなくてもよいのかもしれません．むしろ，今頃受けてるはずの英語や，午前中の理科で勝負がついた年だったのではないでしょうか？
とはいっても，今年の問題でもほぼ満点とってしまうような輩が，必ず2，3人はいるはずです．東大はそんなところです！
講評：福永
