AI時代の数学的思考に目覚める会話3
こんにちは。ヨッシーです。私は長年数学教師をしておりました。
現在はフィリピンで日本語を教えていますが、まもなく帰国します。
私は数学の魅力に魅せられた人間です。
このブログでは、数学の魅力が基本の数学でもよく分かるということをお伝えします。
数学の魅力がわかれば世界が変わって見えます。
この感覚は一生の財産となると思います。
AIの台頭する時代であるからこそ、数学的思考はより重要になります。
入試で得点が取れるかどうかとは次元の違うお話です。
AI時代の数学の学び方を考えていくシリーズです。
「秘伝の数学」、「前編：数学的思考に目覚める会話」
よりもゆっくりと基礎的な内容を確認しつつ、
グラフソフト、生成AIを利用した新しい学びを目指します。
未来に生きる人たちのために、現代のテクノロジーを活用して、
数学的思考力を楽しく身につけられればと思っています。
物事を身につけるためには、経験と理解が必要だといわれます。
AIやテクノロジーの利用でより豊かな経験が得られます。
しかも、その経験は創造的で無限な広がりを持ち、とても楽しいのです。
理解が深まるという相乗効果も生まれます。
AIに答えを求めるというより、AIとの対話でより豊かな経験と理解が得られるのです。
音声の解説もつけたいと思っていますので、参考にしてください。
内容は高校数学レベルを想定します。
高校生、大学受験生、大学生、一般社会人の皆さんの挑戦も期待しています。
わからないからわかるようになる。
その際、疑問や好奇心を大切にしてください。
すぐに理解する必要はありません。
むしろ、時間をかけてとり組んで欲しいと思っています。
これから、未来に必要とされる素晴らしく面白い数学的思考を体験しましょう。
帰国後は人数限定で、個人授業を行う予定です。
数学に魅力を感じ、思考力を大きく伸ばしたい人は是非連絡をください。
面談後、決定します。少人数しか行いません。
登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、
冷静なSさん。この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。
ヨッシー先生「今回は角の三等分線について考えましょう」
【AI時代の数学的思考に目覚める会話②★参考】
H「前回、三等分線を描くためにどうしたらよいか考えました」
M「復習してもらえませんか」
S「次の問題を考えます」1
ヨッシー先生「描く手順を考えてみましょう。
三角形の三辺の長さがわかっているとします」
H「∠A＝３θで、cosA=cos3θは
余弦定理で３辺から求まります」
M「余弦定理ですか？」2
M「①式から３辺の長さからcos3θは求まります。
ｃos３θからcosθはどう求めますか」
H「3倍角の式②です」3
M「なるほど。それで、cosθの3次式になるんだ」
H「②式でcosθの⒊次方程式の解が求まれば、
次の③式から3等分線が引けます」4
ヨッシー先生「３次方程式の解は一般に三乗根が必要なので
作図が出来ないのです」
ヨッシー先生「ここで終わらないのがAI時代の数学的思考です」
ヨッシー先生「あえて方程式を解いて三等分線を描いてみましょう」
H「グラフソフト（GeoGebra）で三等分線を描きます」
ヨッシー先生「グラフソフトでは、２点間の距離が求まる、
3次曲線のグラフが描ける、という条件で使います」
S「便利ですね。三次方程式はどう解きますか」
M「それが出来ないと図が描けないですね」
H「3次方程式は三次関数のグラフから求まります。例で考えます」5
H「グラフとx軸の交点が解です」
M「なるほど、そうか。グラフとｘ軸の交点座標が解。
交点を読み取ればよいわけだ」
S「これで三等分線が描けそうですね」
H「それでは、実際に３等分線を描きます」
S「∠A＝６０°の時を考えます。３で割って２０°」
H「それでは∠A＝６０°の三角形で三等分線を引きます」
H「次の図の△ABCを考えます」
S「３辺の長さもGeoGebraで求まります」6
H「A=3θ＝６０°でcosθを３次方程式で求めます」
S「次の図ですね」7
H「３次方程式の解が０．９４、これがcosθの値。
後は③式を使ってBE（点Eは三等分線とBCの交点）が求まります」
（cos２０°≒0.94ということです）
S「BE=1.13、これからBC上の点Eを取ります。
描いた３等分線はほぼ２０°で∠Aの三等分線になっています」
(GeoGebraでは角度も求まります)
(今回はA=６０°で考えましたが、
３辺が分かっているときは余弦定理からcosAが求まります)
ヨッシー先生「今回は二等分線の話題から三等分線に話題が飛びました。
二等分線と同じ考え方で三等分線が求まるところが面白いですね」
今回はここまでです。
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