面積定理③
こんにちは。ヨッシーです。私は長年数学教師をしておりました。
現在はフィリピンで日本語を教えております。
哲学者のラッセルは幼少期に大変な生活をしており自殺願望があるほどでした。
それを救ったのが数学です。
彼は数学に魅せられたその体験を初恋の人に出会ったようだったと言っています。
数学は人生を変えるほどの魅力があるのです。
目には見えないが世界の背景にあるのが数学です。
最先端の人工知能もその背景は数学なのです。
現代において数学は目に見えるほどの効果が出始めています。
数学の魅力がわかれば世界が変わって見えます。
あなたも数学の魅力に触れてみませんか。一生の財産になると思います。
数学的思考は公式を覚えるモノではありません。公式を導き出す思考です。
数学的思考に目覚めた人々が多くなることを夢みてこのブログを書いています。
【今回の課題】
・面積 外接円、内接円の半径
登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、
冷静なSさん。この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。
ヨッシー先生「みなさん、こんにちは」
ヨッシー先生「今回は三角形の内接円、外接円について」
ヨッシー先生「面積から円の半径を求めます」
M「まず、図を描いてみます」
H「図を描くのも大変です」
M「どうやって描いたの？」
H「三角形を描き、円の中心を求めました」
内接円の中心は、内角の二等分線の交点（内心）
外接円の中心は、辺の垂直二等分線の交点（外心）
実際にコンパスで紙に描いてみるといいと思います。
三角形の辺の長さから内接円の半径を求めます。
ヨッシー先生「内接円の半径ｒと面積の関係を考えます」
面積と円の半径に関係がある
M「辺に接しているので中心から接点までの距離が半径」
M「半径rが3つの三角形の高さになっている」
H「３つの三角形の面積の和を求めれば良い」
ヨッシー先生「面積と関係をつけて求まりましたね」
M「外接円の半径Rも面積の考えで求まりますか」
同じ考えで出来る場合は多い。
実際に計算して確かめることが数学的思考です。
M「図から同じ考えでできそうですね」
H「三角形の高さｈの求め方が問題です」
S「上の図で外接円の半径Rと角Cで求まりませんか」
M「確かに、△OAGでｈc＝RcosCですね」
H「これで、計算できそうです」
M「cosCは余弦定理から求まります」
H「①でRとSが結びつきます」
M「Sはヘロンの公式で表します」
途中の計算はかなり複雑ですが計算してみましょう。
次に、別解を考えてみましょう。
ヨッシー先生「高さ以外の方法で、面積は求まりませんか」
M「S= absinCを使って求まります」
H「三角形OGAでsinCが求まります」
この方法だと簡単ですね。
この考えで正弦定理（注意）が求まります。
別解を考える中でいろいろな関係が見えてきます。
