面積定理②
こんにちは。ヨッシーです。以前は数学教師をしておりました。
現在はフィリピンで日本語を教えております。
哲学者のラッセルは幼少期に大変な生活をしており自殺願望があるほどでした。
それを救ったのが数学です。
彼は数学に魅せられたその体験を初恋の人に出会ったようだったと言っています。
数学は人生を変えるほどの魅力があるのです。
目には見えないが世界の背景にあるのが数学です。
最先端の人工知能もその背景は数学なのです。
現代において数学は目に見えるほどの効果が出始めています。
数学の魅力がわかれば世界が変わって見えます。
あなたも数学の魅力に触れてみませんか。
一生の財産になると思います。
数学的思考は公式を覚えるモノではありません。
公式を導き出す思考です。
数学的思考に目覚めた人々が多くなることを夢みてこのブログを書いています。
【今回の課題】
・面積 ヘロンの公式の応用
登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、
冷静なSさん。この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。
ヨッシー先生「みなさん、こんにちは」
ヨッシー先生「今回はヘロンの公式の応用です」
ヨッシー先生「公式についてもう一度復習します」
M「各辺について差がない式ですね」
（対称式といいます。
任意の二文字を入れ替えても変わらない式です）
H「きれいな式です。ところで、応用って何ですか」
ヨッシー先生「たしかにいろいろな応用がありますね」
H「例えばヘロンの公式で何がわかるか」
M「ChatGPTで調べてみました」
ヨッシー先生「それは面白いですね」
H「三角形の成立条件とは何ですか」
ヨッシー先生「次の図を見てください」
M「辺の長さについての不等式ですね」
S「不等式が成立しないと三角形が作れない」
H「図を見ればわかりますが、ヘロンの公式と…」
S「ヘロンの公式のルートの中は正ですね」
H「確かに。それで証明できそうですね」
M「４つの項の積が正です」
H「それぞれの項が正とは言えないですが…」
ヨッシー先生「確かにすぐには言えませんね」
H「どうしたらいいですか」
ヨッシー先生「最大辺をaとしてみましょう」
H「他の辺も同様に言えますね」
M「公式の結果を眺めることも面白いですね」
H「先生、円に内接する四角形で似た公式がありました」6
M「よく似ていますね」
S「何か関係があるのですか」
ヨッシー先生「皆さん、どう思いますか」
H「三角形は円に内接します」
H「四角形は円に内接している」
M「条件は同じです」
S「四角形の一辺を０としたら」
H「確かに三角形にあります」
M「式でｄ＝０とするとヘロンの公式です」
公式の応用について考える。
公式のいろいろな面が見えて面白い。
証明を考えてください。
ヘロンの公式の拡張と言ってもよいと思います。
以下に解答を載せておきます。
スルメのような因数分解が登場します。
【証明について】
『証明の方針』
△ABDと△CBDにたいして余弦定理を適用。
この時∠C＝１８０°―∠Aを使います。7
和と差の公式が次々と使われます。
これが『スルメの変形』です。
証明は以上です。