こんにちは。ヨッシーです。私は長年数学教師をしておりました。
現在はフィリピンで日本語を教えております。
数学の魅力に魅せられたモノですが、何でもないごく普通の人間です。
このブログでは、多くの人に数学の魅力を伝えたいと思い書いています。
特別な知識はいりません。気楽にお付き合いください。
数学の魅力がわかれば世界が変わって見えます。一生の財産となると思います。
AIの台頭する時代であるからこそ、数学的思考はより重要になると思います。
入試で得点が取れるかどうかとは次元の違うお話です。
数学的思考に目覚めた人々が多くなることを夢みています。
今回は図形の問題。図形と言えば辺、角があります。
【今回の課題】
・角と辺はどのような関係があるのでしょうか。
登場人物はヨッシー先生（Y先生）、努力家のM君、直観のするどいH君、冷静なSさん。
この３人とヨッシー先生の会話で構成されています。
ヨッシー先生 「みなさん、こんにちは」
M「ヨッシー先生、数学的思考が本当に分かるんですか」
ヨッシー先生「まかしてください。簡単です」
H「自信満々の先生は、少しあやしいです」
S「確かにそれは言えますね」
ヨッシー先生「最初から手厳しいね。まあ、いいとしましょう」
ヨッシー先生「図形は辺と角から出来ている」
H「当たり前です。それがどうしたんですか」
ヨッシー「辺と角はどんな関係がありますか」
M「よく分からないです。具体的に問題にしてください」
ヨッシー先生「それでは次の図を見てください」
M「角の二等分線ですね」
ヨッシー先生「この図から辺と角の関係を考えよう」
M「もう少し、問題を具体的にしてください」
ヨッシー先生「では次の図を見てください」
ヨッシー先生「∠AOE＝∠EOBとします。このとき、AEとEBは等しくなりますか。
M「二つ目の図ではAEとEBは等しくありません。いったいどうなっているんですか」
ヨッシー先生「今回はこの問題を考えてみましょう。角と辺の比の関係の考察です」
M「どう考えるのですか」
ヨッシー先生「元に戻ります。二等分線の性質を考えましょう。まず、二等分線とは何ですか」
H「角の等しい線分ですよね」
ヨッシー先生「角が等しいと何が言えるでしょうか」
ヨッシー先生「説明できますか」
M「二等分線上に点Eをとります」
S「点Eから垂線を引き交点を点C、点Dとします」
M「そうするとEC=EDとなる」
数学者パスカル（１623年～1662年）
（数学で人生が救われたと述べている）
ヨッシー先生「そうです。これが二等分線の性質です」
ヨッシー先生「この性質から先ほどの問題を考えてみましょう」
実は④の関係式 OA/OB=AE/EB が分かっています」
S「比の関係式なんですね。証明を考えてみます」
H「AE/EBは三角形の面積比ではないですか」
ヨッシー先生「よいことに気がついたね」
M「なんか、出来そうですね」
S「AE/EB=△OAE/△OEBです」
H「あとは面積を辺と高さで表せば良い」
M「△OAE：△OEB＝（１/２）OA✕EC：(1/2)OB✕ED」
S「これからAE/EB=OA/OB」
（EC=EDを使っている）
H「角が倍になっても辺の長さは二倍にならないわけだ」
ヨッシー先生「数学の勉強というと、公式を覚えて使うと思われています。
でも、数学的思考は公式にいたる思考を大切にします。
どうしてその思考に至ったのか。他の説明はないのか。
そこから数学の原理が分かるのです」
S「それが、数学的思考なんですね。他の証明も考えてみます」
今回はこれで終了です。皆さん、是非、別解を考えてくださいね。