こんにちは。今回は数列分野について漸化式の等比型④の解説をします。
教科書の内容を基本から押さえます。
登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
ヨッシー先生「今回は等比型の応用で隣接４項間の漸化式を解きましょう」
森「ポイントは前回と同じでどのように等比型に変形するかです」
ヨッシー先生「問題をはっきりさせましょう」
橋本「最初にやることは特性方程式を作ることです」
内田「前回の復習をしてください」
内田「扱う４項間の漸化式も同様に特性方程式を作ればいいわけですね」
内田「特性方程式の解は１、２、３です。これからどう変形しますか」
ヨッシー先生「ここが少し難しいですね。もう一度前の例を復習してみましょう」
森「２項間の漸化式の場合です。方程式と漸化式の対応に注意です」
橋本「⑥式のようにあります。⑥式は公比αの場合です」
森「同様に公比がβ、γの場合があるわけです」
内田「いずれにしても等比数列の形に変形できるわけだ」
橋本「⑥式を解いてみます」
森「他の２式も作れます」
橋本「あとは連立方程式として解けば良い」
内田「連立して第n項が求まるわけだ」
ヨッシー先生「解法の原理は分かりましたか」
森「結果をみると特性方程式の根のｎ乗の和の係数倍の和が解となっています」
ヨッシー先生「次に漸化式を作ってみましょう。初期値は自由です。
特性方程式の解（特性根）も自分で選んでください」
内田「漸化式を作るってやったことがありません」
森「できた例を示します」
森「⑫式の漸化式が求まりました」
ヨッシー先生「初期値を満たすように解いてください」
この解は次回紹介します。もう少し漸化式について考えます。
次回をお楽しみに。