こんにちは。今回は数列分野について漸化式の等比型➂の解説をします。
教科書の内容を基本から押さえます。
登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
ヨッシー先生「今回は等比型の応用で隣接２項間の漸化式を解きましょう」
森「ポイントはどのようにして等比型に変形するかですね」
ヨッシー先生「（１）から解いてみます。ヒントは次の②式のように変形することです」
森「このα、βを求めるのに、解と係数の関係から、２次方程式が作れます」
橋本「特性方程式といわれるもので➂式ですね」
内田「これを解いてα、βが求まるわけだ」
橋本「②式はα、βを入れ替えた形で２つの式が成り立ちます」
橋本「２つの式は②式と➂式です。」
森「等比数列の一般項から④式、➄式。差を取って一般項が求まります」
ヨッシー先生「結局、特性方程式は等比の形にするためのα、βを求めるための方程式です」
森「別解を考えます」
ヨッシー先生「④式のみで一般項は求まりませんか」
橋本「④式は、階差型なので求まります」
ヨッシー先生「そうですね」
内田「そうなら➄式からでも求まるはずだ」
橋本「➄式は隣接２項間の漸化式です。やってみます」
ヨッシー先生「上手く求まりました。特性方程式についてまとめてみましょう」
森「上の様に漸化式から特性方程式を求めます」
橋本「特性方程式の解α、βから漸化式を等比型の形に変形します」
森「これが漸化式が等比型になる原理です」
ヨッシー先生「同様な原理で隣接４項間の漸化式にも挑戦してください」
この内容は次回行います。お楽しみに。