こんにちは。今回は数列分野について漸化式の等比型の解説をします。
教科書の内容を基本から押さえます。
登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
内田「ヨッシー先生、等比型の漸化式って何ですか」
ヨッシー先生「一定の数をかけて次の項になる、いわゆる等比数列の形の漸化式です」
森「高校で扱う漸化式の多くは等比型です」
内田「そうなんだ。いろいろ公式があって混乱していたけど等比型が多いわけだ」
ヨッシー先生「（１）が等比数列の漸化式です。等比数列は第n項に公比ｒをかけてn＋１項になります。この漸化式を解いてみましょう（第n項を求める）」
内田「漸化式から等比数列の一般項を求めるわけですね」
森「漸化式を並べてみます」
橋本「すべての式をかけて出た式から第n項を求めます」
森「もう少し漸化式の特徴を使って求まらないでしょうか」
橋本「別解法として両辺を公比rの（n＋１）乗で割ってみます」
森「これなら鮮やかにできますね」
ヨッシー先生「それでは、等比形の漸化式の代表である隣接２項間の漸化式を扱います」
森「教科書にあるαずらして等比形にするタイプですね。やってみます」
橋本「➂式が等比型です。この形に変形するためのαです」
森「次は別解です。先ほど（１）で公比の(n＋１)乗で割りましたが、同じ方法でできないで すか」
橋本「やってみます」
橋本「④式になり、これは階差の漸化式です。これで解けます。➄式です」
ヨッシー先生「もともと等比形なので同様な解法が使われるわけです」
森「次は等比数列の和の公式を漸化式から求めるのですか」
ヨッシー先生「そうです。漸化式を使って解いてみましょう」
内田「どうするんですか」
森「漸化式から和を作って解く方針です」
森「⑥式のように漸化式から和の式を求めます」
橋本「さらに⑥式をＳｎで表せば➆式、あとはＳｎを求めれば良いわけですね」
森「このような求め方は見たことがありません」
ヨッシー先生「漸化式から和の計算もできるわけです。
（２）も漸化式から和が求まります。いろいろな漸化式から数列の和を求めてみると良いでしょう」
今回はここまで。次回をお楽しみに。