こんにちは。数列分野の和についての解説をしていきます。
教科書の内容を基本から押さえます。
登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
ヨッシー先生「今回は数列の和の問題で階差の方法について考えます」
内田「階差って何ですか」
橋本「内田、階差を知らないのか」
ヨッシー先生「まあ、まあ。具体的な問題で考えていきましょう」
森「（１）番ですね。分数形の和は部分分数分解です」
内田「具体的に教えてください」
森「次の例を見てください」
森「①式が部分数分解です」
橋本「分母の積が分解されるイメージです。これが階差の形です」
内田「なるほど。この式変形が部分分数分解か」
森「この変形を（１）で使うわけですね」
橋本「分母の積の差を取って変形してみましょう」
内田「公式を覚えると言うより計算して公式を作るわけですね」
森「②式から階差の公式が出せるわけです」
内田「鮮やかに階差の式に変形できるわけだ」
橋本「分母の積の数が増えても同じですね。先が見通せるわけですね」
ヨッシー先生「具体から一般へ。具体的な計算が一般の根拠になるのです。
数学の進む道ですね」
ヨッシー先生「もう１題解いてみましょう」
森「階差の式を作ることが目標です」
橋本「３つの積なので４つの積の差（階差の式）から３つの積を作ります」
森「階差の式が➂式です。これから和が求まります」
内田「これも鮮やかに求まりますね」
橋本「このような積の拡張版も作れそうですね」
森「仕組みが分かれば拡張も容易になりますね」
ヨッシー先生「拡張した問題を挙げておきます。挑戦してください」
今回はここまでです。次回も数列の和を扱います。
お楽しみに。