【チェバの定理の拡張➂】（高校生の数学）
こんにちは。このブログは高校での数学を新しい観点から学ぶ内容となっています。
結果として深い思考力が身につきます。今回も「チェバの定理の拡張」の説明です。
登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし、
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
ヨッシー先生「今回はチェバの定理の拡張した場合（上の図の右側）が成立する理由を考えてみます」
内田「説明する？何をするのですか」
森「上の図で交点Ｄ、Ｅあるいは点Ｆが辺の外分点の場合を証明するわけですね」
橋本「内分、外分は、図を書くと異なる図になります。図に頼ると異なる図が必要です」
森「比を文字で表せば内分、外分を含めた証明になります」
ヨッシー先生「そうですね。比を文字でおき、チェバの定理をベクトルで証明してみましょう。文字化は一般化です」
森「最初はベクトルの設定です」
森「さらに点Ｄと点Ｆの位置をtとsを用いて表現します」
橋本「これは言い換えるとＡＤ：ＤＢ＝t:（１－t)、ＡＦ：ＦＣ＝s:（１―s)
ということですね」
森「t、sの値によって内分、外分が表現できるわけです」
内田「なるほど。この表現なら内分、外分両方の表現になっているわけだ」
ヨッシー先生「それでは、ベクトルで証明をしてみましょう」
森「交点をＰとしてｌ、ｍの比を使ってベクトルを表現します」
橋本「２通りで表現して、係数比較。これは特別な解法ではありませんね」
森「係数比較した④、➄式を使って新しく導入したｌ、ｍをｓ、ｔで表します」
ヨッシー先生「計算の方針をはっきりさせて進むことが大切ですね」
森「④’、➄’のようになります。これより比の積が１となることが分かります」
内田「これで点Ｄ，Ｅ，Ｆが辺の外分点の場合も証明されたわけだ」
ヨッシー先生「文字で表す意味がわかりましたか。一般化するともいえます」
今回はチェバの定理を扱いました。メネラウスの定理は課題としておきます。
今回はここまで。次回をお楽しみに。