こんにちは。このブログは高校での数学を新しい観点から学ぶ内容となっています。今回は有名な「チェバの定理」です。
登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし、
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
ヨッシー先生「今回も比で有名なチェバの定理について考えましょう」
橋本「内田、チェバの定理、知っているか」
内田「えっ？三角形の各頂点から引いた直線が１点で交わるときだろ」
橋本「その時の比は？」
内田「ちょっと複雑で覚えていない」
森「簡単ですよ。頂点から引いた直線と辺の交点に対して、（頂点から交点/交点から頂 点）の分数を順に作り、積が１となる定理です」
内田「順にまわすことがポイントなんだ」
ヨッシー先生「今回もこの定理をいろいろな解法で証明してみましょう」
橋本「教科書で載っている解法」
森「辺の比を面積比で表します」
内田「どういうことですか」
森「図１の三角形を見てください」
橋本「ＢＥ：ＥＣ＝l：ｍのとき三角形の△ＡＢＰと△ＡＣＰは底辺をＡＣと考えると
高さがl:mになる。だから面積比もl:mになります」
内田「なるほど。底辺の比が上側の三角形の面積の比になるわけだ」
森「これがわかれば、簡単です」
内田「なるほど、鮮やかですね」
内田「まだ、方法はあるのですか」
ヨッシー先生「メネラウスの定理では平行線で比を移しましたね」
橋本「平行線で比を移すわけだ」
ヨッシー先生「ヒントです。頂点Ａを通り対辺ＢＣに平行な直線ｌを引きます」
森「ｌ上に比を移すわけですね」
橋本「考えてみます」
内田「平行線なので比は移りそうだ」
森「④、➄、⑥式の様に比が移ります」
橋本「今回はすべて比がl上というわけではありませんね」
内田「でも鮮やかな解法だと思います」
森「この定理はメネラウスの定理に似ていますね」
橋本「ということは」
内田「メネラウスの定理で証明できる？」
ヨッシー先生「面白い発想です。考えてみましょう」
この問題は次回の課題とします。次回をお楽しみに。