（高校生の数学）
こんにちは。このブログは高校での数学を新しい観点から学ぶ内容となっています。今回は有名な「アポロニウスの円」の2回目です。
登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし、
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
ヨッシー先生「今回はアポロニウスの円についてベクトルで考えてみましょう」
内田「どうしてベクトルで考えるのですか。どこにも書いてありませんよ」
橋本「内田、まだ別解を考えることの大切さがわからないのか」
内田「えっ？分かっているよ」
ヨッシー先生「いろいろな解法を考えることで定理や数学の意味がより分かるからです」
ヨッシー先生「それと、二等分線の比の性質についても考えてみましょう」
森「まず、ベクトルの設定ですね」
森「二つのベクトルを定め、分点の公式から①式、②式が導かれます」
橋本「辺の比の関係から③式ですね」
内田「この3つの式から点Ｐの軌跡が円であることを示すわけだ」
ヨッシー先生「ここから、少し考える必要がありますね」
森「直径がＣＤなのでＰＣとＰＤが直交することを示します」
橋本「あるいは円なのでＣＤの中点Ｏと点Ｐの距離が一定（半径）を示す」
内田「なるほど。よく考えますね」
森「（解1）についてはベクトルの内積が0となればよい」
内田「これは計算が割と簡単ですね」
橋本「（解2）は中心Ｏからの距離なので、距離の計算がいるわけだ」
ヨッシー先生「これは計算が少し複雑ですね。でもやれないことではありません」
ヨッシー先生「➄式にいたる変形が少し大変です。途中省略してありますが、是非挑戦してください」
森「できるとはずであるという見通しでの計算なので頑張れますね」
ヨッシー先生「確かに見通しは大切です。次に二等分線の比の問題です」
内田「これも複数の方法で証明するわけですね」
森「比を使う方法は教科書に載っています」
橋本「平行線で比を移す方法ですね」
ヨッシー先生「他の方法はどうでしょうか。面積比で考えてみましょう」
内田「そうか。考えてみます」
森「平行線で比を移す方法が（解1）です」
橋本「（解2）の面積比も簡単です」
ヨッシー先生「いいですね。➆式は宿題としておきましょう」
今回はここまで。次回は二等分線の比にさらに考えてみましょう。