こんにちは。このブログでは学校生活の中で数学を扱う内容となっています。
今回は学校生活での大イベント修学旅行でのお話です。
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登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし、
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
ヨッシー先生「今回は班別研修でのコース決めです」
内田「僕の班は、奈良なので法隆寺、東大寺に行きます」
橋本「うちの班は、寺町街道に行くのにＡ駅を降りて寺町街道に行きます。そこで写真を撮り、Ｂ駅に行きます。少し問題が発生しました」
内田「なんだい」
橋本「寺町街道は長いので一地点を訪れてＢ駅に行きたいのですが、去るべく最短距離でＡ駅、寺町街道、Ｂ駅にいきたいのです。寺町街道のどの地点を訪れたら最短距離になるか分からないのです」
森「それは数学的に面白そうな問題だ」
華子「また、数学！」
ヨッシー先生「そう言わずに。確かに面白そうですね」
森「いつものように問題を整理しています」
内田「森、これは難しいのか？」
森「これは街道が直線なので中学生で勉強します」
橋本「内田、おまえ分からないのか」
内田「橋本、偉そうに言うな。おまえだって分からないんだろう」
ヨッシー先生「まあ、まあ。解法を復習しよう」
森「点Ｂの街道ｌの対称点Ｂ’を求め、その対称点とＡを結ぶ」
橋本「その線分AB’と街道の直線lとの交点がＰの位置」
ヨッシー先生「そうです。図示しましょう」
橋本「内田、理由は分かるか」
内田「点Ｂの対称点がＢ’なのでＢＰ＝Ｂ’Ｐ、だからＢＰ＋ＡＰ＝Ｂ’Ｐ＋ＡＰ
だから、Ａ、Ｐ、Ｂ’が一直線のときにＢＰ＋ＡＰは最短になる」
橋本「内田、分かっているじゃないか」
ヨッシー先生「そうですね。実は点Ｐは別の意味もあります」
森「ヨッシー先生、何ですか？」
ヨッシー先生「ヒントは楕円です」
ヨッシー先生「図を書いてみましょう」
ヨッシー先生「これは何かわかりますか」
森「楕円の接点が点Ｐですか」
橋本「これはどうしてですか」
ヨッシー先生「楕円の定義を復習します」
森「楕円は2つの焦点からの距離の和が一定の点の軌跡です」
橋本「図で言うと和ＡＰ＋ＢＰが一定の図形が楕円。和が増えると楕円は膨らんできます」
内田「和が最小の時は、楕円が直線に接する時だ！」
ヨッシー先生「位置はグラフソフトを使うとよいですよ。焦点を決めて和の値を変えて楕円が描けます。接点が点Ｐでその位置はすぐに分かりますね。とても便利です」
森「街道のように直線の場合は分かりますが、曲線の場合はどうしますか」
橋本「位置だけなら、楕円が接する時を考えればＯＫですよ」
内田「橋本、やるな」
ヨッシー先生「そうですね。図示してみましょう」
ヨッシー先生「楕円が隠されていた意味です。面白いですね」
森「数学はいろいろな見方をすることで背景が見えてきますね」
ヨッシー先生「皆さんも、是非いろいろな見方をしてくださいね」
今回はここまで。次回をお楽しみに。