こんにちは。前回は外心を学びました。今回は内心です。
「Ｂ男クン、もとろん三角形の内心は分かるね」
Ｂ男「もちろんです。内接円の中心です」
「別の表現では」
Ｂ「３つの内角の二等分線の交点です」
「３つの直線が一点で交わることは証明が必要だ」
「問題をはっきりさせよう」
Ｂ男「先生、チェバの定理の逆で証明します」
「なかなか、よく理解しているね」
Ｂ男「問題をはっきりさせます。∠Ｂと∠Ｃの二等分線の交点をＩ、
ＡＩとＢＣの交点をＥとし、ＢＥ：ＥＣを求めます」
Ｂ男「二等分線なので比の公式を使えば簡単です」
「見事だ。辺の比で分けられるわけだ」
Ｂ男「別の簡単な証明もできました」
「やってごらん」
Ｂ男「証明の考え方をはっきりさせます」
Ｂ男「さっきと同じように交点Ｉを求めます」
Ｂ男「ＡＩが∠Ａの二等分線であることを示します」
「そうだね。やってごらん」
「この証明も簡単だね。角の二等分線の性質を使うわけだ」
「ところで内心は内接円の中心だったね。内接円の半径は？」
Ｂ男「えっ？考えてみます」
次回は内接円の半径を求めます。傍心についても触れます。
それではお楽しみに。