こんにちは。前回はチェバの定理について学びました。
今回はチェバの定理とメネラウスの定理の関係について考えます。
Ｂ男「先生、チェバの定理とメネラウスの定理は似ていますね」
「そうだね。そこで、何を考える？」
Ｂ男「えっ？何ですか。二つの定理の関係ですか？」
「そうだね。今回はメネラウスの定理を使ってチェバの定理を導こう」
Ｂ男「そうやって具体的な問題を考えていくんですね」
Ｂ男「与えられた問題を解くだけとはかなり違います。でも楽しい！」
「問題をはっきりさせてみよう」
Ｂ男「チェバの定理は辺を分ける比なので、それを使えばよい」
「というと？」
Ｂ男「辺の比を分けるようにメネラウスの定理を使えばよい」
「そうだね。やってみよう」
「２回メネラウスの定理を使っている」
「➀と➁から結論出すところは計算の確認をしておくこと」
Ｂ男「問題さえ作ることができれば解けるわけですね」
「そう。問題を作り出す力が「秘伝の数学」の中心です」
「今回は応用としてチェバの定理の逆について考えよう」
「定理の逆はわかるかい」
Ｂ男「定理の仮定と結論を入れかえた定理がその定理の逆です」
「そうだね。それではチェバの定理の逆は証明できるかい」
Ｂ男「えっ？それは……」
「比の積が１となるような点を取って、その点が元の点と一致することを示す」
「少し難しいかな。これはどの参考書にも書いてあるのでみておくとよい」
「理解できたかはメネラウスの定理の逆の証明ができるかで分かる」
Ｂ男「やってみます。定理の逆についてもこれからは考えていきます」
「今日はチェバの定理の逆の応用として次の問題を宿題にしておこう」
いわいる垂心の問題です。是非考えてください。
それでは。次回をお楽しみに。