こんにちは。今日はチエバの定理について考えよう。
「Ｂ男クン、定理は知っているね」
Ｂ男「もちろんです」
「証明はできるかい」
Ｂ男「こちらは面積比で勉強しました」
Ｂ男「よく考えるとメネラウスの定理と証明が違いますね」
「それでは、証明の確認をしよう」
「この定理は、実は交点Ｐが三角形ＡＢＣの外側にあるときも成立する」
Ｂ男「証明は…………、あっ、同じですね」
「その通り、証明は全く同じ。一度確かめておくこと」
Ｂ男「面白いですね。でもななぜ成立するんですか」
「よい質問です。理由はベクトルを使って比を統一して扱うとわかる」
「この点は次回以降にまわそう」
「ところで、Ｂ男クン、証明について何か思わないか」
Ｂ男「メネラウスの定理のように平行線で比を移す方法ですね」
「そうだね。同じ原理での証明法があるはずだ」
Ｂ男「なるほど。これが秘伝の数学ですね」
「ヒントは頂点Ａを通り底辺に平行な直線を引いて比を移す」
Ｂ男「できました。同じようにできるんですね」
「原理から考えればできる。ただし考えないとできない」
今日はここまで。
次回はもう少しはチエバの定理とメネラウスの定理について考えよう。
お楽しみに。
Ｂ男「この定理の証明は面積比の利用です」
「そうだね。やって