前回は面積公式から点と直線の距離公式を導きました。
余弦定理と言えば次は正弦定理です。
「正弦定理は知っているよね。どう証明しますか」
Ｂ男「たしか、教科書は円を描いて証明していました」
「そうだね、今日は三角形から導こうか」
Ｂ男「サインが関係するので、三角形の高さがポイントです」
「そうだね、さっそくやってみよう」
「お見事。他の頂点からの高さも同様になる。それで証明終わりだ」
「ところで、正弦定理と余弦定理はどんな関係があるのか」
Ｂ男「はあ？そんなこと参考書に書いてありません」
「はは！そうだろう。「秘伝の数学」は自由に考えることが奥義だ」
問題を整理してみよう。それぞれの定理から他の定理が証明できるか。
今回は問題（Ｂ）を考えてみよう。
Ｂ男「コサインからサインを出せばいいから…………」
「そうだね。必ず出来ると思って計算を進めよう」
男Ｂ「これは、ヘロンの公式で見た変形です」
「その通り！もう少しだ」
これからさらに計算を進めると
ルートの中が正になることに注意。（三角の辺の大小関係）
Ｂ男はすでに問題（Ａ）に取り組んでいる。
自由に考える数学三昧の世界に入りつつある。
この続きは次回。みなさんも挑戦してください。お楽しみに。