妊娠～出産にかかる費用のうち病院に支払ったお金などは所得税の医療費控除対象となります。
どこまでが医療費控除の対象になるのか悩まれる方もいるでしょうが、基本的には「医療行為チックなものに対して病院でお金を支払った」「病院に行くために公的交通機関を利用した」分は医療費控除の対象になると考えてよさそうです。
参照：国税庁タックスアンサー
保険診療だったか自費診療だったかは問題ではありません。
ここからはぶっちゃけトークですが。
以前会計事務所で働いていたのでお客さんの確定申告の書類を作成しておりましたが、医療費控除のことで税務署から指摘を受けたことなどありません。
申告の件数から言って、税額が数万円変わるか変わらないか程度のことを税務署はこまかくチェックなどしてないと思います。
一目書類を見ただけでわかるようなミス（出産一時金が控除されていないとか）や異常な金額でない限りは。
そういうわけで、毎回の健診のつど、タックスアンサーに従って常識的な範囲で領収書まとめ＆金額計算しておくことをおすすめします。
出産後に書類まとめて電卓叩く・・・って結構大変ですから。