今日は空を飛んでいる人を見かけた。
今は稲を刈り取る時期で平らなところで降りられるところがそんなにないはずだから、どこにおりるのかなぁと思いながら、空を見上げていた。
そういえば、うちの犬は高いところに登るのが好き。
たぶん、景色がよくみえるからだ。
犬の視線でまわりを見渡すと地面に張り付いているとき、いすにすわっているとき、そして、台の上にたっているときと、大分見え方が違う。
まあ、高いほうが見える範囲が広がり、目に入るものが多くなるから楽しいのだろうな。
えらくなると上の階にいくようになるが、
まあ、高いほうがいいもんな。
いろんな意味でたくさんのことが見えるようになる気がする。
で、ちょっと算数を。
この見える範囲は、仮に障害物もなく地面の凹凸も無駄にない場合は、地平線が見える範囲のはじっこということになる。
求め方はずばり三平方の定理。
ただ、地球は太陽の円心として楕円の軌道を描きながら移動する回転体なので、引力と回転によって楕円形の球体になるので、立っている場所によって範囲変わってきてしまうが、ここでは話を簡単にするために地球の半径を固定して考える。
目線の高さは30ｃｍ、90ｃｍ、16ｃｍの３つにする。
地球の半径は6,356.752 km（極半径）なので、6360ｋｍに設定。
まず、単位変換。
30ｃｍ、90ｃｍ、16ｃｍ ⇒ 0.0003ｋｍ、0.0009ｋｍ、0.0016ｋｍ
次に地球の真中から目線までの距離。
6360.0003ｋｍ、6360.0009ｋｍ、6360.0016ｋｍ。
で、三平方の定理。
まず、関数から。
（地平線までの距離）＾２
＝ （地球の真中と目線の距離）＾２ － （地球の半径）＾２
＝ （6360.0003ｋｍ、6360.0009ｋｍ、6360.0016ｋｍ）＾２ - （6360ｋｍ）＾２
≒ 40449604ｋｍ、40449611ｋｍ、40449620ｋｍ － 40,449,600ｋｍ
≒ 3.816ｋｍ、11.448ｋｍ、20.352ｋｍ
んで、平方根をとりまして。
地平線の距離が、2.0ｋｍ、3.4ｋｍ、4.5ｋｍとなりました。
π=3.14としまして、見える範囲の面積を求めますと、
見える範囲
＝ (地平線までの距離)＾2＾3.14
≒ 12.0平方ｋｍ、35.9平方ｋｍ、63.9平方ｋｍ
おー、だいぶ違うのね。
そりゃ、みんな高いところに登りたがるわけだ。