多面体の面の数をＦ、頂点の数をＶ、辺の数をＥとする。
ｎ面体を考え、これをｎ個の面を次々に接続していったものと考える。
ｎ面体のある面について、Ｖ＝Ｅ
この式にこのある面に接続している第二の面を加えると、加えた面の頂点が２つ減り、辺が１つ減るから Ｖ＝Ｅ－１
さらにこれらに接続している第３の面を加えると、頂点が２つ減れば辺が１つ減る。または接続の仕方によっては頂点が３つ減れば辺が２つ減る。すなわち Ｖ＝Ｅ－２
このようにしてある面に対してn-１個の面を次々に接続していくと、最後の面の手前の行程、つまりｎ-２個目の接続のときには頂点に対して辺の数はn-２減るので Ｖ＝Ｅ－（ｎ－２）
ところがｎ-1個目の接続、最後の面を加えたときには頂点の数も辺の数も変化しない。つまりＶ＝Ｅ－（ｎ－2）の関係が変化しない。このとき面の数Ｆ＝ｎなので、Ｖ＝Ｅ－（Ｆ－２）
ゆえに Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２
公式辞典の証明の論理的な流れを追ってみたが、わかったようなわかった気になったような。